《晶体宏观对称性》PPT课件

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1、对称的概念晶体对称的特点对称元素和对称操作对称元素的组合对称型及其推导晶体的对称分类1.4.1晶体宏观对称性对称性：对一个物体（或晶体图形）施行某种规律的动作以后，它仍然能够与自身重合（即恢复原状）的性质。12CF2F1反映对称反演对称旋转对称晶体对称的特点由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。因此，由以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是

2、所有对称都能在晶体中出现的。知识的应用钻石常见晶形(立方体、八面体)绿柱石常见晶形(六方柱)电气石常见晶形复三方柱石榴石常见晶形四角三八面体对称操作（对称变换）：借助某种几何要素，能使物体（或对称图形）恢复原状所施行的某种规律的动作，就称为“对称操作”。如旋转、反映（镜面对称）、反演（中心对称）等。对称元素（对称要素）：对物体（或图形）进行对称操作所凭借的几何元素。如旋转轴、反映面、反演中心有旋转轴、反映面、反演中心的格点分布图仅仅从“有限的晶体图形”（宏观晶体）的外观上的对称点、线或面，对其所施行的对称操作，即称“宏观对称操作”；这时所借助参

3、考的几何元素，即称“宏观对称元素”。从晶体内部空间格子中相应“格点”的对称性进行考查而施行的对称操作，则称为“微观对称操作”；而借以动作的“几何要素”即称为“微观操作称元素”。总体来说，对称操作（包括宏观和微观在内），经研究得知，总共只有七种独立的形式。一、宏观对称元素1）反演中心或对称中心（国际符号i）：为一假想的几何点，相应的对称变换是对于这个点的反演（倒反，反伸）。12CF2F12）反映面或对称面（国际符号m）：为一假想的平面，相应的对称操作为对此平面的反映。3）旋转轴（国际符号n）：为一假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线的旋转：每转

4、过一定角度，各个相同部分就发生一次重复。整个物体复原需要的最小转角则称为基转角（用a表示）；n为轴次，n=360°/a。晶体对称定律：在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。国际符号：1，2，3，4，6名称国际符号基转角（）轴次（n）作图符号一次对称二次对称三次对称四次对称六次对称12346360°180°120°90°60°12346对称轴的种类4）象转轴（国际符号：n）：亦称旋转反伸轴，又称反轴或反演轴等，是一种复合的对称元素。它的辅助几何要素有两个：一根假想的直线和此直线上的一

5、个定点。相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此定点的反演。象转轴的轴次n及基转角a都与其所包含的旋转轴相同（即n=360°/a，a=360°/n）。）(x,y,z)(-x,-y,-z)1=i象转轴的复合构成及与其它基本对称元素间的关系2=m2m3=3+i3//3Li4象转轴中仅有4次象转轴是独立的基本对称元素6=3+m3//6,m3总结：描述晶体宏观对称性的对称操作所凭借的独立对称元素只有：1，2，3，4，6；i,m,4共八个宏观晶体对称要素二、晶体宏观对称元素的组合晶体的独立的宏观对称元素只有八种，但在某一晶体中可以只存在一个

6、独立的宏观对称元素，也可能有由一种或几种对称元素按照组合程序及组合定律进行合理组合的形式存在。组合的两条限制：对于宏观对称元素而言，这些元素组合时必受以下两条的限制：(1)晶体多面体外形是有限图形，故对称元素组合时必通过质心，即通过一个公共点。(2)任何对称元素组合的结果不允许产生与点阵结构不相容的对称元素，如5、7…。组合程序：组合时先进行对称轴与对称轴的组合，再在此基础上进行对称轴与对称面的组合，最后为对称轴、对称面与对称中心的组合。对称要素组合定理欧拉定理：通过两旋转轴的交点必能找到第三根旋转轴，新轴的作用等于原两旋转轴的作用之积。新轴之

7、轴次，以及新轴与两原始旋转轴之夹角取决于两原始轴的基转角及其夹角。定理二：通过两个二次旋转轴的交点并与它们垂直的直线恒为一旋转轴，后者之基转角为该两个二次旋转轴交角之两倍。定理三：两对称面之交线恒为一旋转轴，其基转角为该两对称面交角之两倍。定理四：通过二次旋转轴与对称面之交点并垂直于该二次旋转轴的对称面上的直线恒为一倒转轴，后者之基转角等于该二次旋转轴与对称面交角之余角的两倍。定理五：如有一个二次旋转轴与垂直它的对称面共同存在时，则二者之交点恒为对称中心。晶体的32个对称型（点群）晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一

8、般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动