证明房贷的还款额现值之和等于本金

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1、商业银行经营管理商业银行经营管理作业中南财经政法大学金融学院贷款作业：证明：无论采用何种方式还款，还款额的现值之和均等于贷款本金即,Ci为月度还款额，P为贷款本金。方式一：等额本息正常还款若贷款本金为P，月利率为r，期限为n月，每月还款额为C，根据现金流贴现(discountedcashflow，DCF)方法，有：P=++……++(1)解得，C=（2）由（2）式，++……++=++……++=P（3）所以，还款额的现值之和等于本金P方式二：等额本息提前还款，即正常还款K期后，在第K+1期还清所有贷款前K期每期还款与方式

2、一相同为C=，而K+1期还清所有贷款，则K+1期还款额为K期末剩余本金与之利息之和。第一个月偿还的利息I1=rP，月度还款额为C，则第一个月偿3/3商业银行经营管理还的本金为P1=C−rP，将式(2)带入计算得：-rP=(4)同理可得：，以此类推，，所以第K+1期偿还的本金=++……+=C（5）所以K+1期还款额为Pk+11+r=C1+rn-k-1r1+rn-k-1（6）所以，还款额的现值之和等于本金P方式三：等额本金正常还款设本金为P分n期还清，则每期偿还本金为,第i期初还款余额为，所以第i期还款额为（7）=（8）

3、所以，还款额的现值之和等于本金P方式四：等额本金提前还款，即正常还款K期后，在第K+13/3商业银行经营管理期还清所有贷款前K期与方式三还款额相同，第K+1期还款额为，所以，由方式三可得（9）因此，各期还款的现值之和等于本金P3/3