《在密码中的应用》PPT课件

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1、2.7矩阵在密码中的应用密码通信作为人类军事、政治、经济斗争的一种技术，已有上千年的历史，并在许多战争胜败中起了极关键的作用。在信息技术高度发达的今天。密码通信对人类社会的影响比以往任何年代都更为显著。实际上，密码的核心是变换，而且是一种纯形式的变换。对这种变换进行抽象、描述和研究的最佳工具是数学。事实上，意大利数学家卡丹（Cardano,Jerome,1501～1576）及法国数学家韦达（Vieta,Francis,1540～1603）就参与了密码研究。至于现代，密码学领域中几乎无一不是数学家的天下了。现代的许多

2、军事、政治、经济信息的来往，很多都是通过公共渠道，如电话、电报、电子信件传递信息，希望不被窃取或修改，而安全地送到接受者手中。为防止窃取，需要将信息改变成密码形式。原信息称为明文，明文的秘密形式称为密文。知道了密码把密文翻译成明文的过程叫做解密，密码中的关键信息叫做密钥。大家知道计算机是二元状态，信息传输过程中是把所有信息变成数，再将数转换成二进制进行传输。下面我们介绍一种利用矩阵编制密码的方法。设29个字符数字在如下对应表：ABCDEFGHIJKLMNO123456789101112131415PQRSTUVWX

3、YZ?!空格1617181920212223242526272829这意味着1表示A，20表示T，28表示?.比29大地数n表示什么呢？例1把明文RED进行加密和解密.对比29大地数n用29除一下，看最小正余数是什么，余数代表何字母，此数就代表什么字母.例如，58能被29整除，则58表示空格，199被29除余25，则199表示字母y.解首先给出一个编码矩阵（也称为加密矩阵）用矩阵M为明文RED进行加密，这个字等价于18,5,4.用矩阵M左乘以向量可得所得到的后两个数不能直接换算成字符，可以把它们被29除一下，66被

4、29除余8,75被29除余17，这样22表示V，66表示H，75表示Q，于是RED被加密为VHQ.这样进行加密后，收方就得到的信息是VHQ.收到方解密VHQ，它的数学等价表示向量对于由M所加密的密文VHQ来说，设它所对应的明文的数字等价表示为，则解上方程组得这三个数76，179，﹣112不能直接换算成字符，分别用29去除得最小正余数18,5,4，则VHQ解密为RED.注意:（1）加密矩阵和它的逆矩阵的元素都必须是整数，为此要求

5、M

6、=1或﹣1.把加密矩阵M的逆矩阵称为解密矩阵.（2）加密矩阵也可以选择三阶以上的矩阵

7、.（3）若加密矩阵是三阶矩阵，明文不够三个字母可以补零；多余三个字母，可以用多个向量或矩阵表示.例2利用例1的加密矩阵M，把明文WE进行加密和解密.解取加密矩阵，明文WE等价于向量，因为所得到的后两个数43和61不能直接换算成字符，可以把它们被43被29除余14,61被29除余3，这样表示J，43表示N，61表示C，于是WE被加密为JNC.这样进行加密后，收方就得到的信息是JNC.对于由M所加密的密文JNC来说，设它所对应的明文的数字等价表示为，则解上方程组得数﹣6除以29得最小正余数23，数23,5,0对应明文W

8、E，因此密文JNC解密为WE.例3利用例1的加密矩阵M，把明文ACTION进行加密和解密.解取加密矩阵，明文ACTION等价于矩阵，于是由中的6个数除以29得正余数组成的矩阵为因此加密后，收方得到的密文为HRONVB.由方程解得中的6个数除以29得正余数组成的矩阵为因此，恢复明文为ACTION.随着科学技术的不断发展，加密的方法越来越多，难度越来越大，破密的手段越来越高明，这使得许多数学领域如数论、信息论、概率统计、群论、域论、组合数学、代数几何都再密码学中找到了用武之地。课堂作业构造一个加密矩阵M，把明文STUD

9、ENT进行加密和解密.