因式分解——公式法（一）

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1、4．3因式分解——公式法（1）教学设计及反思武宁一中初中部刘君一、教材分析：学生在学习了用提取公因式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，目的是让学生能熟练地对各种形式的多项式进行因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习打下一个良好的基础。二、学情分析：学生通过前面的学习已经明确了平方差公式和因式分解与整式乘法是相反方向的变形，通过尝试、探究、归纳等活动能让学生体会所学知识的应用，也能在这一系列活动中体会到思考的乐趣。三、教学目标知识技能1.掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。能力培养1.经历探究分解因

2、式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养合作意识。情感态度通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。四、教学重点：运用平方差公式分解因式。教学难点：平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。教学手段：利用多媒体辅助教学。五、教学过程（一）创设情境江门中学操场呈正方形，按照学校的规划，想在学校操场四个角上建正方形花坛，如下图，你能用所学知识帮老师用

3、a与b表示出除花坛外剩余部分的面积吗？并求当a=36m，b=8m时的面积．除了直接代入求值，有较简便的运算方法吗？设计意图：使学生明白数学来源于生活，又服务于生活，可以用数学知识解决生活中许多实际问题。（二）复习回顾，提出问题填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？你能将上面的结果分别写成两个因式的乘积的形式吗？问题：（1）这两个多项式有什么共同特点？（2）你会想到什么公式呢？（学生自由发表意见，引出平方差公式）（导出本节课课题，板书课题）设计意图：通过设问引导学生的联系以前学过的知识进行思考。

4、（三）探究新知将多项式a2-b2=（a+b）（a-b）进行因式分解整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法，这种分解因式的方法称为运用公式法。小结归纳，形成概念：利用平方差公式来分解因式,即把整式乘法的平方差公式反过来,得到字母表达式：a2-b2=（a+b）（a-b）文字叙述:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。试一试写一写下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。设计意图：发展学生的观察能力与逆向思维能力。（四）范例点击，应用所学例1.分解因式：解：原式解：原式注意：先确定a和b（五）课堂检测落实基础1、判断正误：（1）

5、x2+y2=（x+y）(x–y)          ( )（2）（2）x2–y2=（x+y）(x–y)         ( )（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)     (  )（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)     (  )学生活动：先独立思考，再小组交流，最后展示、评价和补充。总结：a2和b2的符号相反能力提升注意解释公式中a、b的整体性,也可以使用换元的方法解决总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：分解因式的一般步

6、骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习1.把下列各式分解因式：（2）3ax2－12ay2（3）49（a－b）2－16（a＋b）2学生独立完成，教师加以指导，并展示成果设计意图：用字母和文字规范的表示出来，培养学生的符号感。问题解决江门操场呈正方形，按照学校的规划，想在学校操场四周建一个正方形花坛，如下图，你能用所学知识帮老师用a与b表示出除花坛外剩余部分的面积吗？并求当a=36m，b=8m时的面积．（用本节课学的知识解决此题）解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)m2当a=36，b=8时,原式=(36+2×8)(36-2×8)=52×20=1040cm2（六）回

7、顾总结，提炼思想本节课你又掌握了分解因式的什么方法？有何体会？引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止六、布置作业