4.3公式法（一）

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1、§4.3公式法（一）榆林市第六中学马斐教学目标：知识目标：1、使学生了解运用公式法分解因式的意义。2、使学生掌握用平方差公式分解因式。3、使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。能力目标：1、通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。2、训练学生对平方差公式的运用能力。情感目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式。教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式

2、；培养学生多步骤分解因式的能力。教学方法：引导发现法教学过程：一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——

3、公式法.二、新课讲解师：请同学们完成下列各式：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．师：观察以上式子是满足什么乘法公式运算？生：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2师：事实上，将上面的乘法公式反过来，就得到：a2-b2=(a+b)(a-b),我们通常可以用这个公式对一些符合平方差式的多项式进行因式分解。师：多项式和他们有什么共同特征?尝试将它们分别写成两个因式的乘积生：都是两项的平方差x2-25=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x+

4、y)(3x-y)师：归纳：具备什么特征的多项式是平方差式?生：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号。师：运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?生：平方项前的符号为正，平方下的式子（或数）为ａ；平方项前的符号为负，平方下的式子（或数）为ｂ。师：请同学们判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2（）(2)-x2-4y2（）(3)x-4y2（）(4)-4+0.09m2（）探究一：把下列各式因式分解:(1)16-25x2(2)4a2-

5、19b2(3)-14b2+25a2师讲解：对于（1）(2)第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式。对于（3）当首项前是负号时.第一步，连同符号交换位置；第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b第三步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式。探究二:把下列各式分解因式,并与同学进行交流（1）3x3-12x(2)a4-b4(3)4(m+n)2-(m-n)2师讲解：（1）分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式。（2）分解因式一

6、直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解。（3）当平方下是一个多项式时,可以把它看成是一个整体，然后再利用公式分解因式。随堂练习：1、判断正误(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()2、16-x⁴分解因式()A.(2-x)⁴B.(4+x²)(4-x²)C.(4+x²)(2+x)(2-x)D.(2+x)³(2-x)3、把下列各式分解因式:（1）116a2-4

7、b2c4(2)-49m2+0.01n2(3)(3)4(x-y)2-1(4)9(m+n)2-4(m-n)2（5）2x3-8x我的收获（1）具备什么特征的多项式是平方差式?一个多项式如果是由两项组成，两项分别是两个式子(或数)的平方，且这两项的符号为异号。（2）运用平方差公式分解因式时，如何区分a、b?项前符号为正的，平方下的式子（数）为ａ，项前符号为负的，平方下的式子（数）为ｂ。（3）分解因式时如果有公因式,通常先提取公因式，然后再考虑能否进一步分解因式。（4）分解因式必须直到每个因式不能再分解为止.所以分解

8、后一定检查括号内是否能继续分解。作业A:1、（2）、（4）、（6）、（8）2、（2）、（4）、（6）B:以上题中选做5道题C:以上题中选做3道题