角平分线.4.2

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1、前进路中学八年级数学学科“三案导学”课堂教学设计第周课时上课时间：2017年月日星期备课组长签字:杨潇莉包级主任签字：冉文利授课人:课题：1.4角平分线（第二课时）设计者：于晓珍教学目标:1.掌握灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题．2.培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，发展学生的推理证明意识和能力。3.培养学生积极参与数学学习活动，激发对数学的好奇心和求知欲．让其在活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点和难点：三角形三个内角的平分线的关系．综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．第一

2、环节：情境引入学生用折纸或者尺规作图的方法探索三角形的三条角平分线的关系？并展示。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。目的：通过动手操作培养学生的合情推理能力，为后续证明做好准备。第二环节：展示思维，深化探究例2求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。已知：如图，设△ABC的角平分线BF、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上,且PD=PE=PM．证明：过P点作PD⊥AB，PM⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、M是垂足．∵BF是△ABC的角平分线，点P在BF上，∴PD=PM(角平分

3、线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE=PM．∴PD=PE=PM．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．目的：组织学生回顾三角形垂直平分线的性质定理的证明方法，培养学生的迁移类推能力。例3如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC,DE⊥AB,垂足为E.∴DE=CD=4cm(角平分线上

4、的点到这个角两边的距离相等)．∵AC=BC∴∠B=∠BAC(等边对等角)．∠C=90°∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角对等边)．在等腰直角三角形BDE中BD=.=4cm(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+4)cm．(2)证明：由(1)的求解过程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AC=AE．(全等三角形的对应边相等）∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．目的:综合应用公理和定理解决数学问题，提高学生的思维的深刻性。例4已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥O

5、A，PD⊥OB，垂足分别为C、D．(2)OP是CD的垂直平分线．证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．(2)又OP是∠AOB的角平分线，∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．第三环节梳积累请同学们说说本节课的收获？第四环节检测与反馈随堂练习第五环节：布置作业必做题：第32页第1题选作题：第32页第2题课后反思求证：

6、(1)OC=OD；