资源描述：
《北师大版八年级数学下册直角三角形全等的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2课时 直角三角形全等的证明1.进一步掌握推理证明的方法,拓展演绎推理能力.2.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理,并能应用定理解决实际问题.【重点难点】能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理,并能应用定理解决问题.【新课导入】1.全等三角形的判定方法有哪些?2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗?如果其中一组等边所对的角是直角呢?【课堂探究】一、直角三角形全等的判定:HL1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( D )(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等(C)
2、斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC 全等 (填“全等”或“不全等”),根据 HL (用简写法). 总结过渡:(1)常用的直角三角形全等的判定方法有5种:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.(2)“HL”具有非常广泛的应用.二、“HL”的应用3.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由.解:AB平行于CD,理由:∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知),∴∠AF
3、B=∠DEC=90°(垂直的定义),∵BE=CF,∴BF=CE,在Rt△ABF和Rt△DCE中∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).4.如图,已知AB=AC,AB⊥BD,AC⊥CD,AD,BC相交于点E,求证:(1)CE=BE;(2)CB⊥AD.证明:(1)∵AB⊥BD,AC⊥CD,∴∠ABD=∠ACD=90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠CAD=∠BAD(全等三角形对应角相等),在△ACE和
4、△ABE中∴△ACE≌△ABE(SAS),∴CE=BE.(2)∵△ACE≌△ABE,∴∠AEC=∠AEB,∵∠AEC+∠AEB=180°,∴∠AEC=∠AEB=90°,∴CB⊥AD.【小结】1.已知一条直角边和斜边画直角三角形.2.直角三角形全等判定定理“HL”的应用.1.已知一条直角边和斜边画直角三角形.2.定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简述为“斜边、直角边”或“HL”.1.如图,点C在∠DAB的内部,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CD=CB,那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是( D
5、 )(A)SSS(B)ASA(C)SAS(D)HL2.下列说法正确的个数有( C )①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等 ②有两边对应相等的两个直角三角形全等 ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,(1)若AC∥DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据 AAS . (2)若AC∥DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据 ASA . (3)若AE=BF,且CE
6、=DF,则△ACE≌△BDF,根据 SAS . (4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF.则△ACE≌△BDF,根据 SSS . (5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据 HL . 4.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,AC=DF,那么Rt△ABC与Rt△DEF 全等 (填“全等”或“不全等”). 5.如图,∠B=∠D=90°,要证明△ABC与△ADC全等,还需要补充的一个条件是 AB=AD或CB=CD(HL),∠BAC=∠DAC或∠BCA
7、=∠DCA(AAS) .(并说明依据)
