三角形的证明 回顾与思考

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1、等腰三角形复习学案【知识梳理】（－）等腰三角形的性质及判定1.性质定理及其推论定理：等腰三角形有___________相等；两个_________相等（简写成“等边对等角”）.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_______________.简称等腰三角形______________.推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于________.等腰三角形是以________________为对称轴的_______对称图形；2.判定定理及其推论判定定理：如

2、果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“_____________________”.）推论1：三个角都相等的三角形是_______________.推论2：有一个角等于60°的_______________--是等边三角形.推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理和判定定理揭示了同一个三角形中________与______之间的关系.等腰三角形“三线合一”的性质是证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据.4.等腰三

3、角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题.在等腰三角形中，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定，但在具体叙述时，只能作一种描述.【讲练结合】例1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.求证：M是BE的中点.例2.如图，已知：中，，D是BC上一点，且，求的度数.八年级下册数学导学案等

4、腰三角形复习课学案第3页共3页ABCD例3.如图，中，，BD平分.求证：.1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不对2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个第2题图第3题图第4题图3.如图，是等边三角形，，则的度数是________.4.已知：如图，中，于D.求证：.5.中，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E.求证

5、：.八年级下册数学导学案等腰三角形复习课学案第3页共3页八年级下册数学导学案等腰三角形复习课学案第3页共3页