《角平分线（一）》

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1、4．角平分线（一）教学设计八年级一、教学目标：1.会证明角平分线的性质定理及其判定定理．2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。3..进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为数学符号语言、图形语言的能力．4..经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。二、教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。三、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：例题讲解；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业1：情境引入还记得角平分线上的点有什么性质吗?即角平分线上的点到角两边的距离相

2、等你是怎样得到的?你能证明它吗?2：探究新知（1）引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠24/4∵∠1=∠2，∠PDO=∠PEO=90°，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。（2）你能写出这个定理的逆命题吗?引导学生分析结

3、论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)证明如下：已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明

4、了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。3:巩固练习EDCBA(1)、如图，在△ABC中，∠C=90°，DC=3cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则ED的长度是（）.4/4A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定DCBAQO(2)、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D．若QC=QD，则∠AOQ=______EDCFBA4:例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.5：课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和

5、判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。6：课后作业习题1.9第2题．EDCFBA已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F.求证：EB=FC．4/4教学反思教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线

6、段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。4/4