4.5　垂线第一课时

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1、4.5垂　线第4章　相交线与平行线第1课时　垂线及性质1．两条直线相交所成的_4_个角中，有一个角是__直角__时，这两条直线_互相垂直_，其中一条直线叫做另一条直线的_垂线_，它们的交点叫做__垂足__，垂直用符号__“⊥”__表示．2．当两条直线垂直时，它们相交成的四个角都是__直角__．3．当两条直线相交，但不垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的__斜线__，它们的交点叫做__斜足__．4．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__互相平行__．5．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么__也垂直于另一条直线__．垂线的概念1．(3分)过点

2、P作线段AB的垂线段的画法正确的是(D)2．(3分)如图，AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥AB，则∠1与∠2的关系是(B)A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＝∠2D．无法确定3．(3分)两条直线互相垂直，它们构成的四个角中，直角的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(3分)(2014·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)A．35°B．40°C．45°D．60°垂线的性质5．(3分)已知直线a与直线b，c相交，且a⊥b，a⊥c，则b，c的位置关系是__b∥c__．6．(3分)已知∠1＝∠2，如图，且AC⊥CD

3、，则∠BAC＝__90°__．7．(3分)已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝90°，则∠4＝__90°__．8．(3分)如图，AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝180°，则∠AOC＝__90°__，AB与CD的位置关系为__AB⊥CD__．9．(8分)如图，OA⊥CB，OD⊥OE，∠DOC＝30°，求∠AOD及∠BOE的度数．解：∠AOD＝120°，∠BOE＝6010．(8分)已知：如图，DE平分∠CDA，且∠1＝∠2，AB⊥BC于点B，求∠A的大小．解：∵DE平分∠CDA，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD∥BC，又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD

4、，∴∠A＝90°一、选择题(每小题4分，共16分)11．已知：如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则有(C)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．以上都不对12．如图，图中直角的个数有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．60°D．140°14．如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．120°二、填空题(每小题4分，共8分)15．已知：如图，O为直线AB上一点，

5、OC⊥OD，则∠1＋∠2＝__90°__．16．在直线AB上取一点O，过O点作OC，OD，使OC⊥OD，若∠AOC＝30°，则∠BOD＝__60°或120°__．三、解答题(共36分)17．(8分)直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，∠BOF＝2∠BOE，求∠DOE的度数．解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，又∵∠BOF＝2∠BOE，∴∠BOF＝60°，∠BOE＝30°，∴∠AOE＝150°，∴∠COE＝75°，∴∠DOE＝105°18．(8分)如图，OC，OE分别是∠BOD，∠AOD的平分线，OC与OE有什么位置关系？为什么？解：OC与OE相

6、互垂直．理由略19．(10分)如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，且∠COE＝3∠EOD.说明：∠COB＝∠EOD.解：∵∠COE＋∠EOD＝180°，∠COE＝3∠EOD，∴∠COE＝135°，∠EOD＝45°，又∵∠DOE＋∠BOC＝90°，∴∠BOC＝45°，∴∠COB＝∠EOD【综合运用】20．(10分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．解：BE与CF相互平行．理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，又∵∠ABC＝∠1＋∠EBC，∠BCD＝∠2＋∠BCF，∠1＝∠2，∴∠EBC

7、＝∠BCF，∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)