1.3 用计算器求锐角的三角函数值

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1、1.3用计算器求锐角的三角函数值教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的态度．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助

2、解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教具准备一台学生用计算器多媒体演示教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课用多媒体演示：[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，需求出BC．根据正弦的定义，sin16°＝，∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米)．[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？

3、我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？Ⅱ．讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．[师]用科学计算器求三角函数值，要用到sincos和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)按键顺序

4、显示结果sin16°sin16＝sin16°＝0.275637355cos42°cos42＝cos42°＝0.743144825tan85°tan85＝tan85°＝11.4300523sin72°38′25″sin75DMS38DMS25DMS＝sin72°38′25″＝0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值

5、的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)．[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6

6、)sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544．[师]你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？(1)sin15°＋sin25°＝sin40°；(2)cos20°＋cos

7、26°＝cos46°；(3)tan25°＋tan15°＝tan40°．[生]上面三个等式都不成立．(1)sin15°＋sin25°≈0.2588＋0.4226＝0.6814；sin40°≈0.6428，∴sin15°＋sin25°≠sin40°；(2)cos20°＋cos26°≈0.9397＋0.8988＝1.8385，cos46°≈0.6947，∴cos20°＋cos26°≠cos46°；(3)tan25°＋tan15°≈0.4663＋0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°＋tan15°≠tan4

8、0°．[师]由此，你能得出什么结论？[生]两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦．对于余弦、正切也一样．2．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决