《锐角三角函数》第1课时教学设计

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1、《锐角三角函数》第1课时教学设计马栏齐心九年制寄宿学校张争【教材依据】本节教学设计内容是北师大版九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》第一节《锐角三角函数》第1课时，主要探究正切地含义。【教学目标】1、知识与技能：理解正切的含义，并能举例说明；会在直角三角形中说出某个锐角的正切值；能用正切表示生活中物体的倾斜程度和坡度。2、过程与方法：经历操作、观察、猜想、探究等过程，感受建模、转化、数形结合的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性，发展合情推理能力、实践能力、分析解决问题的能力和创新精神。3、情感与评价：激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、

2、合作交流，培养学生的创新意识。4、现代教学手段应用：让学生借助电子白板观察梯子变陡的过程，体会现代教育技术所带来的便捷性。【教学重点】1、从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2、理解正切的含义，明确正切含义的前提条件和常见应用方法。【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比。【教学过程】一、情境引入，实验探究1、出示图片，从生活中梯子的倾斜程度引入。2、实验探究实验工具：课本，两把尺子或两支笔（一长一短）。实验过程：用课本做墙壁，尺子或笔当梯子，进行模拟探究。模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。实验思考：（1）梯子在上升变“陡”的过程中，梯子与墙、地面

3、构成的直角三角形的那些量发生了变化？倾斜角（2）什么量决定梯子的倾斜程度？3、练习：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？1.3m3.5m4m1.5m图35m2m6m2m图25m2.5m5m2m图1〖教学说明〗通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望。二、思考探究，获取新知1、观察模型图，思考（1）怎样可以说明梯子的倾斜程度？（2）还有没有其它办法？AB1C2C1B22、转化为数学模型，分析探究（1）（2）（3）（4）由此你得出什么结论？〖教学说明〗借助相似沟通直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，培养思维

4、的深刻性，展现数学思维的开阔性。〖归纳结论〗┌∠A的对边ABC∠A的邻边在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定。这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即当锐角A变化时，tanA的值也随之变化。图5ABCB注意1：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去“∠”。〖练习〗┍①如图5，()CA图67m10mABC②如图5，()③如图5，()④如图6，()⑤如图6，()⑥如图6，()注意2：tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角.注意数形结合，构造直角三角形.注意3：tanA是一个比值（直角边之比）.注意比的顺

5、序,且tanA﹥0,无单位.3、梯子的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?〖教学说明〗ABC使学生感受数学与现实生活的联系，引导学生独立思考，有条理的进行表达，在此基础上，组织学生讨论交流。〖归纳结论〗与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子越陡.〖练习〗（1）如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定（2）已知∠A,∠B为锐角①若∠A=∠B,则tanAtanB;②若tanA=tanB,则∠A∠B.注意4：tanA的大小只与∠A的大小有关,

6、而与直角三角形的边长无关.注意5：角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.三、运用新知，深化理解例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?┐乙8m甲α┌甲甲α5m┌甲13mββ6m100m60mα解：如图7,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:iα（坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.）〖练习〗1、如图7,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？1.5ABC

7、D图7ABCABC┌图82、如图8,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).图7┍ACBD图9cDAB3、如图9,∠C=90°CD⊥AB.若BD=6,CD=12.求tanA的值.┌4、在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10,求tanB.四、归纳小结，整理反思学生分组小结，代表发言交流，培养学生的概括能力和交流能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。五、作业：习题1.1——1、2、4六、板书设计：锐角三角函数角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两

8、个锐角相等完整符号，∠A的正切，省去“∠”比值，tanA﹥0,无单