估算》参考教案2.doc

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1、2.4估算一、教学目标(一)知识与技能1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)过程与方法1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.(三)情感态度与价值观通过对估算的认识培养学生在以后的工作中处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.二、教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.三、教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.四、教

2、学过程（一）导入新课同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？（我猜的.）“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.（二）讲授新课问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1米)提示：要想知道公

3、园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000m2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为xm，则公园的长为2xm，由面积公式得：2=400000=200000所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.（1）公园的宽没有1000m，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000m宽.大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000，1000的平方是

4、1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米。下面请大家继续讨论做(2)题.因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.因为题目要求结果精确到10m，应精确到十位，所以我们估

5、算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440m。现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.设半径为xm，则有π=800≈255.因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15m.在题目中要求结果精确到1，而不是精确到1，所以15m和16m都满足要求

6、，即x应为15m或16m.（三）议一议1.下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.≈0.066；≈96；≈60.42.你能估算的大小吗？(结果精确到1).解：1.（1）因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.（2）因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.（3）因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.第2小题请大家按总结的步骤进行.(1)先确定位数

7、因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.（四）课堂小结1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值。2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中结果精确到1m就是估算到个位，结果精确到10m就是估算到十位。（五）例题解析例1生活经验表明，靠墙摆放梯