勾股定理的回顾与思考

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1、第一章勾股定理回顾与思考银川市第十三中学左亚虹一、教学任内容分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过

2、动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．二教学目标：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．三教学重难点：重点：勾股定理及逆定理的应用。难点：勾股定理及逆定理的分类思想及展开思想的应用。四学情分析：通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的

3、数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．五、教学策略以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，六、

4、教学过程设计本节课设计了六个环节．第一环节：知识结构梳理；第二环节：知识深化；第三环节：巩固应用；第四环节：交流小结；第五环节：布置作业；第一环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，=_________．3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．4

5、．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）三边的关系¬¬¬--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用目的：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角

6、形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系．通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中．效果：学生有独立思考的空间，与有合作交流的舞台，动静结合，相得益彰．第二环节：合知识深化内容：（一）分类思想1.已知直角三角形的三边长为3，4，X，则x2=_______2.△ABC中AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC1直角三角形中，已知两边，但直角边斜边不知道时应分类讨论；2当已知条件中没有给出图形时，应认真读题画图，避免遗漏另一种情况。（二）方程的思想1.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当

7、他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？2.折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的F点处，已知AB=8cm,BC=10cm（1）求CF；（2）求EC。3.如图，一块直角三形的纸片。两只角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。方程思想总结（1）实际问题构造直角三角形数学模型；（2）找出边与边的数量关系；（3）设未知数，借助勾股定理列方程；(4)通过解方程解决问题。(三)展开思想1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一

8、只蚂蚁从点A出发，沿着圆