《截切与相贯》PPT课件

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1、第三章立体表面的交线用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。截平面与立体表面的交线—截交线。用以截切立体的平面—截平面。3.1立体表面的截交线因平面截切在立体上形成的平面—截断面。截交线的性质：⒈封闭性：封闭的平面图形。截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。2.共有性：截交线是截平面与立体表面的共有线。求截交线的实质是求两平面的交线⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求立体棱面与截平面的交线→棱面法。一、平面立体表面的截交线每条边是截平面与立体棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。端点

2、是截平面与立体棱线的交点☆截平面与立体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。⒉求截交线的步骤：交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！要逐个截平面分析和绘制

3、截交线。当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点：Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例3试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。1≡88例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交线1547632分析棱线的投影检查截交线的投影例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截交线是截平面与回转体表面的

4、共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。二、回转体的截交线截交线都是封闭的平面图形。截交线的性质：2画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。求截交线的一般步骤：1空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。㈠圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴

5、线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PPP截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例1：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例1：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°例2：求左视图例2：求左视图例3：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的

6、分析和作图。●●●●例3：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例4：求左视图●●●●例4：求左视图分析、比较例5：求左视图●●●●例6：求俯视图例6：求俯视图分析、比较θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●例2:圆锥被正垂面

7、截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积

8、聚为直线。㈢圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置