3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计 (1)

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1、第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、教学目标知识与技能：能分析简单问题中的数量关系，建立二元一次方程组解决实际问题；过程与方法：经历列方程组的建模过程，强化模型思想，培养学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力;情感态度与价值观：通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；同时，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.二、教

2、学重难点1、重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.2、难点：读懂古算题；找出等量关系，列出方程组.三、教学方法：引导探索、合作交流四、教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：总结二元一次方程组的解法五、教学过程第一环节：新课导入活动内容1：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？第二环节：新课构建1、雉兔同笼：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流。a

3、用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得所以有鸡23只，兔12只.b.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35,①2x+4y=94.②①×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.活动内容2：随堂练习1列方程组解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（此题可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头

4、牛、每只羊各价值多少"金"？然后在独立完成；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金"x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20,③②×5,得10x+25y=40,④④-③,得21y=20,解得y=,把y=代入②得：x=.所以，每头牛值"金"两，设每只羊值"金"两.第三环节：典型例题活动内容1：例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若

5、将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）解：设绳长x尺，井深y尺，则　　-y=5,①-y=1.②联列①，②①-②，得-=4,=4,x=48,将x=48代入①，得y=11.答：绳长48尺，井深11尺.活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意，设未知数;2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解

6、二元一次方程组;5）作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.第四环节：反馈练习活动内容3：随堂练习2列方程组解决下面问题：1、某门票价格如下，成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买20张门票共花1225元。设其中有x张成人票，y张儿童票，则可列方程组为:2、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，设油画作品有x幅，国画作品有y幅.根据题意可列方程组为：3、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一

7、次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可运货x吨，一辆小货车一次可运货y吨，根据题意可列方程组为：第五环节：课堂小结活动内容：1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？第六环节：布置作业习题7.41，2教学反思