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1、第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼西安市大明宫中学史磊一、学生学情：学生已了解二元一次方程及方程组的基本概念和性质，学生能够求解二元一次方程组，但部分学生在运用方程组解决实际问题方面有所欠缺，主要是阅读理解能力较差不能整体系统地审清题意，不能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组。学生已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，应.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.二、教学任务：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组
2、的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生
3、爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计引入课题多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,活动内容1：例1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=
4、35,①2x+4y=94.②①×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的与效果：利用鸡兔同笼问题提高学习兴趣，让学生体会二元一次方程的数学建模思想，培养学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："
5、今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？学生思考讨论列式计算，请两个学生板书。解：设每头牛值"金"x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20,③②×5,得10x+25y=40,④④-③,得21y=20,解得y=,把y=代入②得：x=.所以，每头牛值"金"两，设每只羊值"金"两.活动目的和效果：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.例题活动内容1：例1以绳测井，若
6、将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？找一条绳子让学生演示.便于学生理解三折，四折的意思。解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5,①-y=1.②联列①，②①-②，得-=4,=4,x=48,将x=48代入①，得y=11.答：绳长48尺，井深11尺.活动内容：小组讨论总结列二元一次方程组解应用题的步骤1）审清题意，设未知数;2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3）列出方程，联立方程，
7、得二元一次方程组;4）解二元一次方程组;5）作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.活动实际效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容3：随堂练习2
8、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？活动目的和效果：巩固和熟练了学生列方程组解应用题的步骤.课堂小结活动内容：1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？这里面应该注意的是什么？关键是什么？2．列二元一
