应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计

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1、《鸡兔同笼》说课稿“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。是训练学数学思维和解决问题能力的经典问题。学生在八年级以前就能用算术方法和一元一次方程解决这个问题，那在八年级提出这个课题又有什么新的意义呢？一、教材分析（一）、地位和作用《鸡兔同笼》是北师大版八年级上册第五章第三节内容。《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。（二）、学情分析在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实

2、际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。（三）、教学目标分析1．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能．2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力．3．通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实

3、际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心．(四)、教学重点、难点：重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．难点：1．读懂古算题．2．根据题意找出等量关系，列出方程．二、教法和学法指导：采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学．充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究．三、教学过程（一）、创设情境，

4、引入课题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.（出示课件）今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？设计意图：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.随堂练习1师：既然大家都知道了列二元一次方程组简洁明了，那下面就请

5、大家练习：列方程组解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊一共价值10两"金"，2头牛、5只羊一共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）设计意图：学生通过练习，一方面感受到列二元一次方程组的优越性，另一方面可以更好的巩固列二元一次方程组解应用题的技能。效果：学生能用方程的思想简化思维过

6、程，解决同类古算题.（二）例题示范，新知应用师：大家对于古文列方程组已经有了一定认识，下面请大家再看一道题，讨论列二元一次方程的一般步骤是什么？（出示课件）：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？师：同学们可知"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？让学生拿出准备的绳子，以小组为单位动手演示.绳三折，绳四折．（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）要求一名学生板书，最后师生总结：列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二

7、元一次方程组解应用题的步骤：1）审：审清题意，2）设：设出两个未知数;3）找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系;4）列：根据题意列出二元一次方程组;5）解：正确的解出二元一次方程组的解。;6）答：根据实际情况检验方程组的解后在作答。.强调：列二元一次方程组解决实际问题的关键是找出等量关系列方程.设计意图：此例用于巩固例1中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.（三）、自主归纳，学后反思师：通过今天的学习大家从以下几个方面谈一谈有什么收获。1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．

8、这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解