资源描述：
《matlab微分与积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数值微积分以及数值分析1MATLAB@SDU数值微分数值微分的实现两种方式计算函数f(x)在给定点的数值导数：1.用多项式或者样条函数2.利用数据的有限差分在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为：DX=diff(X)：计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,…,n-1。DX=diff(X,n)：计算X的n阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X))。DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省状态)，按列计算差
2、分；dim=2，按行计算差分。例子：helpdiff2MATLAB@SDU拉普拉斯微分算子MATLAB中的离散拉普拉斯微分算子调用格式dell2(U)Helpdell23MATLAB@SDU数值积分数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。4MATLAB@SDU数值积分的实现方
3、法低阶法-自适应递推辛普生法基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：I=quad('fname',a,b,tol,trace)[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。5MATLAB@SDU例求[0.3pi]定积分f=exp(-0
4、.5*x)*sin(x+pi/6);。调用数值积分函数quad求定积分。[S,n]=quad('exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6)',0,3*pi)S=0.9008n=776MATLAB@SDU2．高阶法：自适应牛顿－柯特斯法基于牛顿－柯特斯法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为：[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)其中参数的含义和quad函数相似，只是用高阶自适应递推法，该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高
5、的效率求出所需的定积分值。7MATLAB@SDU例：前一例子[分别用quad函数和quadl函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数]例：求[0,pi]定积分f=x*sin(x)/(1+cos(x)*cos(x))调用函数quadl求定积分。I=quadl('x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x))',0,pi)I=2.46748MATLAB@SDU3．Trapz:计算梯形面积的和来计算定积分在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系
6、Y=f(X)。例用trapz函数计算定积分。命令如下：X=1:0.01:2.5;Y=exp(-X);%生成函数关系数据向量trapz(X,Y)ans=0.285796824163939MATLAB@SDU函数极值MATLAB中只存在处理极小值命令的函数，极大值的处理等价于-f(x)的极小值局域极值的函数调用：x=fminbnd(fun,x1,x2,options)：一元函数的[x1,x2]范围内极小值x=fminsearch(fun,x0,options):单纯形法求函数极值，x0为向量X=fminunc(fun,X0,options):拟牛
7、顿法多元函数极值点10MATLAB@SDU函数零点Matlab中用fzero来寻找单变量函数值为零的自变量的值，调用格式：x=fzero(fun,x0)x0指定搜索的点注意：fzero并不一定能找到零点搜索方法：先猜测一个初时零点所在的区间；然后通过一些计算，使得猜测值不断精确，或者使得猜测区间不断收缩，直至达到预先指定的精度，终止计算。helpfzero11MATLAB@SDU函数曲线绘制绘制函数曲线的专用函数fplot的调用FPLOT(FUN,LIMS)特点：绘图数据由函数在指定范围内自适应产生，根据函数曲线的平滑程度自动调整数据点的密度
8、绘制函数曲线的一般方法，计算出函数在某一区间值，然后根据两组数据值绘制出函数曲线，但是如果函数在某些区间是平坦无激励的，某些区间却是失控的，传统方法无法表达函数的真
