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时间:2019-06-20
《等比数列的概念及通项公式_课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学必修(5)等比数列的概念及通项公式复习回顾1、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。数学语言:(q是常数,n∈N*)(q是常数,n≥2,n∈N*)或an=a1q(n-1)2、等比数列的通项公式推广式:an=amq(n-m)(n,m∈N*)建构数学1、数列的单调性在等比数列的通项公式中当时,等比数列是常数列;当时,等比数列是单调递增数列当时,等比数列是单调递减数列当时,
2、等比数列是摆动数列。2、数列{an}是等比数列3、等比数列{an}中,那么这个数列一定是等比数列。4、如果数列{an}通项公式为(为非零常数)q=1a1>0,q>1或a1<0,00,01q<0建构数学5、如果a,G,b成等比数列,则称G为a,b的等比中项,且G2=ab.6、若三个数成等比数列,可设为,公比为q.若四个数成等比数列,可设为,公比为q2.数学运用例1、已知等比数列{an}的通项公式为,求首项a1和公比q.说明:从图像上看,表示这个数列的各点(n,a
0,01q<0建构数学5、如果a,G,b成等比数列,则称G为a,b的等比中项,且G2=ab.6、若三个数成等比数列,可设为,公比为q.若四个数成等比数列,可设为,公比为q2.数学运用例1、已知等比数列{an}的通项公式为,求首项a1和公比q.说明:从图像上看,表示这个数列的各点(n,a
1q<0建构数学5、如果a,G,b成等比数列,则称G为a,b的等比中项,且G2=ab.6、若三个数成等比数列,可设为,公比为q.若四个数成等比数列,可设为,公比为q2.数学运用例1、已知等比数列{an}的通项公式为,求首项a1和公比q.说明:从图像上看,表示这个数列的各点(n,a
3、n)均在函数的图像上。0213n4816243240ana1=2q=3解:例2、(1)在等比数列{an}中,是否有(2)在数列{an}中,若对于任意的正整数n,都有那么数列{an}一定是等比数列吗?解:(1)a6a8=a72=9例3、在等比数列{an}中,已知,求下列各式的值:(1)(2)例4、已知正项数列a1,a2,a3,…a10,a11成等比数列,且a1a11=9,求:的值。(2)a3a11=a72=9∵a1a11=a62=9且an>0∴a6=3解:例5、如图(1)是一个边长为1的正三角形,将
4、每边三等份,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2)如此继续下去,得图(3)……试求第n个图形的边长和周长。(1)(2)解:设第n个图形的边长为an.由题知,从第2个图形起,每一个图形的边长均为前一个图形边长的.所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.第1个图形的边数为3,从第2个图形起,每一个图形的边数均为前一个图形边数的4倍.所以,第n个图形的边数为所以,第n个图形的周长=1、已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于
5、()A.5B.10C.15D.20练习2、等比数列{an}中,,,且公比是整数,则等于()A.256B.-256C.512D.-5123、已知三个数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64,求这三个数。4、正项等比数列{an},公比q=2,且a1a2a3…a18=230,则a3a6a9…a18=__________。CA2,4,8或8,4,2216课堂小结作业教材第52页习题第4、7、9、10题
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