《常用概率分布》PPT课件

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1、二项分布(binomialdistribution)二分类资料，观察对象的结局只有相互对立的两种结果。例如：生存、死亡阳性、阴性发病、不发病治愈、未愈先看一个例子已知：小白鼠接受某种毒物一定剂量时，死亡率=80%生存率=20%每只鼠独立做实验，相互不受影响若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙）3只小白鼠的存亡方式符合二项分布概率的乘法法则:几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积概率的加法法则:互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和3只小白鼠均生存的概率：P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率：P1=0.20.2

2、0.8=0.032P2=0.20.80.2=0.032P=0.096P3=0.80.20.2=0.0323只小白鼠1生2死的概率：P1=0.20.80.8=0.128P2=0.80.80.2=0.128P=0.384P3=0.80.20.8=0.1283只小白鼠均死亡的概率：P=0.80.80.8=0.512x00.50.40.30.20.10.0123(0.2+0.8)3二项分布示意图二项分布的定义从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，恰有X例阳性的概率为：X=0,1,2,…,n则称X服从参数为n和的二项分布，记为：

3、X～B(n,)。其中参数n由实验者确定，而常常是未知的。如已知n=3，=0.8，则恰有１例阳性的概率P(1)为：二项分布的性质（一）均数与标准差二项分布的性质（二）累计概率(cumulativeprobability)从阳性率为的总体中随机抽取n个个体最多有k例阳性的概率：最少有k例阳性的概率：递推公式：二项分布的例子据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85％，今有5个患者用该药治疗，问：①至少3人有效的概率为多少？②最多1人有效的概率为多少？①至少3人有效的概率：P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)则P(X≥3)

4、=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313=0.973388126②最多1人有效的概率为：P(X≤1)=P(0)+P(1)二项分布的图形特征偏态分布N逐步增大且不要太小或太大（和），二项分布趋向与正态分布。二项分布的应用条件各观察单位只能有互相对立的一种结果，属于二分类资料已知发生某一结果(如阴性)的概率不变，其对立结果(如阳性)的概率则为1-n次试验在相同条件下进行，且各观察单位的结果互相独立Poisson分布的概念单位时间、单位空间内某事件的发生数单位人群（较大）中某稀有事件的发生数放射性物质每分钟放射的脉冲数每

5、ml水中大肠菌群数、每升空气中粉尘数、每1万个细胞中有多少个发生突变某地每天的交通事故数、某工矿企业每天的工伤人数足球比赛每场的进球数生物：每平方公里有多少植物如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间或单位空间内，事件发生0次、l次、2次…的概率为：X=0，1，2，…则称该事件的发生服从参数为的Poisson分布，记为X～Poisson()。X为单位时间或空间内某事件的发生数，P(X)为事件数为X时的概率，e为自然对数的底。Poisson分布的性质（一）均数与方差Poisson分布的方差2与均数相等，均为，即：2==其中参数即为均数

6、，表示单位空间或时间内事件平均发生的次数，又称强度参数。Poisson分布的性质（二）累计概率最多为k次的概率：最少为k次的概率：递推公式：Poisson分布的形状取决于的大小。Poisson分布为正偏态分布，且愈小分布愈偏；随着的增大，分布逐渐趋于对称当=20时已基本接近对称分布；当=50时，Poisson分布近似正态分布，≥50时可按正态分布原理处理之。Poisson分布的性质（三）图Poisson分布示意可加性以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Po

7、isson分布。Poisson分布的性质（四）例如，已知某放射性物质每10分钟放射脉冲数呈Poisson分布，5次测量的结果，分别为35、34、36、38、34次，那么50分钟放射脉冲数(总计为177次)亦呈一Poisson分布。因此Poisson分布资料可利用可加性原理使≥50，然后用正态近似法处理之。可加性示例Poisson分布的性质（五）Poisson分布是二项分布的极限形式二项分布中，当很小，比如<0.05，而n很大，二项分布逼近Poisson分布。且：其中=n。n愈大，近似程度愈好。如果某些现象的发生率甚少，而样本例数n甚多时，

8、二项分布常用Poisson分布来简化运算。一个实例：据以往经验，新生儿染色体异常率为1％，试分别用二项分布及