常用概率分布课件.ppt

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1、医学统计学流行病与卫生统计学系随机事件的观察结果称之为随机变量随机变量连续型随机变量某区间概率离散型随机变量某取值概率概率密度函数概率分布一、正态分布的概念和特征常用概率分布第一节正态分布正态分布是自然界最常见的一种分布，若指标X的频率密度曲线对应于数学上的正态分布曲线，则称该指标服从正态分布。概率密度正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为-∞＜X＜+∞均数为0，标准差为1的正态分布，这种正态分布称为标准正态分布。-∞＜Z＜+∞标准正态分布的密度函数：为标准正态分布的密度函数，即纵坐标的高度。对于任意一

2、个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量，可作如下的标准化变换，也称Z变换，(教材57)正态分布的特征1.关于对称。即正态分布以均数为中心，左右对称。2.在处取得概率密度函数的最大值，在处有拐点，表现为钟形曲线。即正态曲线在横轴上方均数处最高。3.正态分布有两个参数，即均数µ和标准差σ。µ是位置参数，σ是变异度参数(形状参数)。常用N(µ,σ2)表示均数为μ，标准差为σ的正态分布；用N(0,1)表示标准正态分布。4.正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线下的面积等于100%或1。二、正态曲线下面积

3、的分布规律正态方程的积分式(分布函数)：F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累计面积。标准正态分布方程积分式(分布函数)：Φ(Z)为标准正态变量u的累计分布函数，反映标准正态曲线下，横轴尺度自－∞到Z的面积，即下侧累计面积。在实际工作中为了方便用查表代替计算（教材432页）1）表中曲线下面积为－∞到Z的面积。2）当µ,σ和X已知时，先求出Z值，再用Z值查表，得所求区间占总面积的比例。当µ和σ未知时，要用样本均数和样本标准差S来估计Z值。3）曲线下对

4、称于0的区间，面积相等。4）曲线下横轴上的面积为100%或1。三、标准正态分布表正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=µ，即均数位置，理论上：µ±1σ范围内曲线下的面积占总面积的68.27%µ±1.96σ范围内曲线下的面积占总面积的95%µ±2.58σ范围内曲线下的面积占总面积的99%实际应用中：±1S范围内曲线下的面积占总面积的68.27%±1.96S范围内曲线下的面积占总面积的95%±2.58S范围内曲线下的面积占总面积的99%标准正态分布的µ=0，σ=1，则µ±σ相当于区间(-1

5、，1)，µ±1.96σ相当于区间(-1.96，1.96),µ±2.58σ的区间相当于区间(-2.58，2.58)。区间(-1,1)的面积：1-2Φ(-1)=1-2×0.1587=0.6826=68.26%区间(-1.96,1.96)的面积：1-2Φ(-1.96)=1-2×0.0250=0.9500=95%区间(-2.58,2.58)的面积：1-2Φ(-2.58)=1-2×0.0049=0.9902=99.02%正态曲线下面积对称，则区间（1.96，∞）的面积也是0.025。Z取值于（-1.96，1.

6、96）的概率为1-2×0.025=0.95，即X取值在区间上的概率为95%。例4-10X服从均数为µ，标准差为的正态分布，，试估计（1）X取值在区间上的概率；（2）X取值在区间上的概率；先做标准化变化:例4-11已知某地1986年120名8岁男童身高数，S=4.79cm，估计(1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比；(2)身高界于120cm~128cm者占该地8岁男孩总数的比例；(3)该地80%男孩身高集中在哪个范围？先做标准化变化:理论上该地8岁男孩身高在130cm以上者占该

7、地8岁男孩总数的7.21%。（2）（3）查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为-1.28，所以80%的8岁男孩身高值集中在区间内，即116.9cm~129.2cm（一）制定医学参考值范围参考值范围：指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、免疫等各种数据的波动范围。制定参考值范围的步骤：1.选择“正常”人作为调查对象。2.样本含量足够大。3.确定取单侧还是取双侧正常值范围。4.选择适当的百分界限。5.选择适当的方法。四、正态分布的应用估计医学参考值范围的方法：1.正态近似法：适用于正

8、态分布或近似正态分布的资料。2.百分位数法：适用于偏态分布资料。过低异常过低异常过高异常过高异常例4-12某地调查120名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分布近似于正态分布，得均数为117.4g/L，标准差为10.2g/L，试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制定双侧正常值范围。该指标的95%医学参考值范围为例3.6某地调查110名正常成年男子的第一秒肺通气量，得均数为4.2L，标准差