常用概率分布课件.ppt

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1、第三章概率与概率分布概率基础知识几种随机变量的概率分布——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。第一节概率基础知识一、概念：1、事件：必然事件不可能事件随机事件2、频率：设事件A在n次重复试验中发生了m次，其比值m/n称为事件A发生的频率。[0，1]3、概率：某事件A在n次重复试验中发生了m次，当试验次数n不断增大时，事件A发生的频率就越接近某一确定值p表3-1抛掷硬币发生正面朝上的试验记录在一般情况下，随机事件的概率p是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。即P（A）=p≈m/n（n充分大）二、概

2、率的古典定义若随机试验具有以下特征：1、试验的所有可能结果只有有限个；2、各可能结果出现的可能性相等；3、各可能结果两两互不相容。可称为随机试验的古典概型。其概率可定义如下：设样本空间由n个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即P（A）=m/n【例4.1】在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，求下列随机事件的概率。（1）A=“抽得一个编号≤4”；（2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10,而事件A所包含的基本事件有4个，即抽得编号为1，2，3，4中的任何一个，事件A

3、便发生，于是mA=4，所以P(A)=mA/n=4/10=0.4同理，事件B所包含的基本事件数mB=5，即抽得编号为2，4，6，8，10中的任何一个，事件B便发生，故P(B)=mB/n=5/10=0.5。概率的性质1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1；3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。三、概率的计算1、事件的相互关系：和事件积事件互斥事件独立事件完全事件系：如果多个事件A1、A2、…An两两互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称这些事件为完全事件系。2、法则：加法定理：互斥事件A和Bp(A+B)=p(A)+p(B)对立事件

4、p(A)=1-p(A)乘法定理：独立事件A和Bp(A.B)=p(A).P(B)【例4.2】：播种玉米时，每穴播种两粒种子，已知玉米种子的发芽率为90%，试求每穴两粒种子均发芽的概率和一粒种子发芽的概率练习：今有两头怀胎母牛,求下列概率:（１）产两头母犊；（２）产一头母犊和一头公犊雏鸡２０只，雌雄各半，从中任意取出４只，求下列概率：（１）４只皆雌鸡；（２）恰有２只雌鸡【例4.3】在N头奶牛中，有M头曾有流产史，从这群奶牛中任意抽出n头奶牛，试求:(1)其中恰有m头有流产史奶牛的概率是多少？(2)若N=30，M=8，n=10，m=2，其概率是多少？从N头奶牛中任意抽出n头奶

5、牛的基本事件总数为；事件A所包含的基本事件数为；因此所求事件A的概率为：将N=30，M=8，n=10，m=2代入上式，得=0.0695即在30头奶牛中有8头曾有流产史，从这群奶牛随机抽出10头奶牛其中有2头曾有流产史的概率为6.95%。四、小概率事件实际不可能性原理随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。第二节概率

6、分布事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的概率分布。随机变量：离散型随机变量连续型随机变量一、离散型随机变量的概率分布将离散型随机变量x的一切可能取值xi(i=1,2,…)，及其对应的概率pi，记作P(x=xi)=pii=1,2,…(4-3)则称（4-3）式为离散型随机变量x的概率分布或分布。常用分布列来表示离散型随机变量：x1x2…xn….p1p2…pn…显然离散型随机变量的概率分布具有pi≥0和Σpi=1这两个基本性质。二、连续型随机变量的概率分布如果从总体中抽

7、取样本容量n相当大，则频率分布就趋于稳定，近似于总体概率分布。对于一个连续型随机变量x，取值于区间[a,b]内的概率，p(a≤x