3.3 矩形的性质与判定（1）

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1、3.3矩形的性质与判定（1）敦颐学校杨景平学习目标1、掌握矩形的概念，知道矩形与平行四边形的关系；2、掌握矩形的性质与判定，并熟练能运用于有关计算与证明.平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形复习回顾自学指导阅读教材P95-P97的内容，思考：1、矩形的概念是什么？它具有平行四边形的所有特性吗？2、矩形还具有哪些特有的性质？3、矩形有哪些判定方法？下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面上图中两个四边形有什么特点？课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？这些四边形是长方形，它的四个角都是直角.都是平行四边形

2、四个角都是直角如图，四边形ABCD的四个角都是直角.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角容易得出：性质：矩形的四个角都是直角ABCD由于“同旁内角互补，两直线平行”.因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形．判定1：四个角都是直角的四边形是矩形．矩形的两条对角线还有下面进一步的关系如图，四边形ABCD是矩形，于是从而AC＝BD即矩形的对角线相等.性质：矩形的对角线相等且互相平分分析ABCDO矩形的边之间有什么关系？矩形的两条对角线之间有什么关系？由于矩形是平行四边形,因此对边相等由于矩形也是平行四边形，因此

3、矩形的对角线互相平分.△CBA≌△DAB（SAS）BC＝AD，∠CBA=∠DAB=900AB=BA.从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC＝2cm，OB＝OD＝2cm，连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个．你能说出这样画出的四边形ABCD一定是矩形的道理吗？做一做ABCDO由于四边形ABCD的对角线互相平分.AC=BD，AB=BA因此△ABC≌△BAD（SSS）从而∠ABC＝∠BAD又由

4、于BC∥AD，因此∠ABC＋∠BAD＝180°于是∠ABC＝90°判定2：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说，对角线相等的平行四边形是矩形．ABCD所以ABCD矩形因此它是平行四边形.从而BC=AD，又有因此△OAB是等腰三角形.（2）设△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，则AC＝2OA＝2OB＝BDABCDO解:（1）如果ABCD是矩形，则AC=BD，从而例：如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点O．（1）如果ABCD是矩形，试问：△OAB是什么样的特殊三角形？（2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，试问:ABCD是矩形吗？因此

5、ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）1.如何检查一个四边形的画框是否为矩形？思考(1)测量四个角是否都是直角(2)对角线是否相等且互相平分2.有三个角是直角的四边形是否是矩形？为什么？3.目前为止矩形一共有哪几种判定方法？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定1：有四个角是直角的四边形是矩形。（有三个角是直角的四边形是矩形。）判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝2cm，∠AOB＝120°.（1）△OAD是什么样的特殊三角形（2）对角线的长度是多少？ABCDO

6、当堂训练2.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。ADCBE3.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ABCDO4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分作业：P101BT1