3.3 矩形的性质与判定 （2）

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1、3.3矩形的性质与判定（2）敦颐学校杨景平学习目标1、理解矩形是轴对称图形、中心对称图形并掌握矩形的判定.2、能灵活运用矩形的判性质与判定进行相关的证明和计算．温故知新1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性3.矩形有哪些判定方法？ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等32.4.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(1)在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？(2)满足这个要求的折叠方法有几种？(3)由此猜测：矩形是轴对称图形吗？(4)如果是，它有几

2、条对称轴？(5)你的猜测正确吗？ABCDO2种是2条正确自学指导阅读教材P99-P100的内容，思考下面问题：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作直线EF⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点E，F.点E，F分别是边AB，DC的中点吗？探究ABCDO直线EF是矩形ABCD的一条对称轴吗？为什么？是AB,DC的中点是一条对称轴EF因为AB∥CD,EF⊥AB所以EF⊥DC又∵△OAB与△ODC是等腰三角形∴AF=BFDE=CE所以EF是矩形ABCD的对称轴类似地，过点O作直线MN⊥AD，且分别与边AD，BC相交于点M，N，则点M，N分别是边AD，BC的中点，直线MN是矩

3、形ABCD的一条对称轴，由此得出：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴.由于矩形也是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.ABCDOEFMN1.如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF，MN分成四个小四边形，它们都是矩形吗？做一做是矩形是全等矩形2.它们全等吗？3.为什么？矩形OMBF与矩形ONCF关于EF对称所以:矩形OMBF≌矩形ONCF同理矩形OEAM≌矩形OEDN矩形OEAM与矩形OMBF关于MN对称所以:矩形OEAM≌矩形OMBF同理:矩形OEDN≌矩形ONCFABCDOMNEF例：如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，M

4、N,其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连结ME,EN，NF，FM，试问：四边形MENF是什么样的四边形？解:由于矩形的对称轴EF，MN的交点O是对角线的交点，因此矩形ABCD关于点O对称，从而OE＝OF，OM＝ON由于∠A＝90°，因此AB⊥AD，又MN⊥AD，由此MN∥AB，由于EF⊥AB，因此EF⊥MN．ABCDO综上所述，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）MNEF合作交流1.在例2中，如果AB＝4cm，AD＝2cm，求菱形MENF的周长和面积．解：在Rt△MAE中由勾股定理得菱形MENF的周长＝4ME=菱形MENF的面积ABCD

5、OMNEF当堂训练2.如果你在“动脑筋”栏目中，已经说明了矩形ABCD被它的两条对称轴EF，MN分成四个全等的小矩形，那么在例2中，你能说出四边形MENF是菱形的理由吗？2∴ME=EN=NF=MF∴四边形MENF是菱形ABCDOMNEF解：3.在例2中，你能利用“三角形中位线的性质”说明四边形MENF是菱形吗？证明：连结AC，BD则有MFMEENNF分别是△ADC,△BAD,△ABC，△BCD的中位线因为四边形ABCD是矩形有AC=BDMF=ME=EN=NFABCDOEFNM所以四边形ABCD是菱形