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时间:2019-06-19
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1、最小码距和检错纠错能力关系 一、码距?码距就是两个码字C1与C2之间不同的比特数。如:1100与1010的码距为2;1111与0000的码距为4。 一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。若一个编码系统有四种编码分别为:0000,0011,1100,1111,此编码系统中0000与1111的码距为4;0000与0011的码距为2,是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距为2。 二、码距和检错纠错有何关联? 首先大家要了解以下两个概念: 1.在一个码组内为了检测e个误码,要求最小码距应该满足:d>=e+1
2、 2.在一个码组内为了纠正t个误码,要求最小码距应该满足:d>=2t+1 现在举个例子来说明这个问题: 假如我们现在要对A,B两个字母进行编码。我们可以选用不同长度的编码,以产生不同码距的编码,分析它们的检错纠错能力。
3、
4、--若用1位长度的二进制编码。若A=1,B=0。这样A,B之间的最小码距为1。 合法码:{0,1}; 非法码:{0,1}; 根据上面的规则可知此编码的检错纠错能力均为0,即无检错纠错能力。其实道理很简单,这种编码无论由1错为0,或由0错为1,接收端都无法判断是否有错,因为1,0都是合法的编码。
5、
6、--若用
7、2位长度的二进制编码,可选用11,00作为合法编码,也可以选用01,10作为合法编码。若以A=11,B=00为例,A、B之间的最小码距为2。 合法码:{11,00}; 非法码:{01,10}; 根据上面的规则可知此编码的检错位数为1位,无法纠错。因为无论A(11)或B(00),如果发生一位错码,必将变成01或10,这都禁用码组(非法码),故接收端可以判断为误码,却不能纠正其错误。因为无法判断误码(01或10)是A(00)错误还是B(11)错误造成,即无法判断原信息是A或B,或说A与B形成误码(01或10)的可能性(概率)是相同的。如果产生
8、二位错码,即00错为11,或11错为00,结果将从一个合法编变成另一个合法编码,接收端就无法判断其是否有错。所以此种编码的检错能力为1位,纠错能力为0位。
9、
10、--若用3位长度的二进制编码,可选用111,000作为合法编码。A,B之间的最小码距为3。 合法码:{111,000}; 非法码:{001,010,011,100,101,110}; 根据上面的规则可知此编码的检错位数为2位,纠错位数为1位。例如:当信息A(000)产生1位错误时,将有3种误码形式,即001或010或100,这些都是禁用码组,可确定是误码。而有这3个误码与合法编
11、码000的距离最近,与合编码111的距离较远,根据误码少的概率大于误码多的概率的规律,可以判定原来的正确码组为000,只要把误码中的1改为0即可得到纠正。同理,如果信息B(111)产生1位错误时,则有另三种误码可能产生,即110,101,011,根据同样道理可以判定原来的正确码组是111,并能纠正错误。 但是,如果信息A(000)或信息B(111)产生两位错误时,虽然能根据禁用码组识别其错误,但纠错时去会做出错误的纠正而造成“误纠错”。 如果信息A(000)或信息B(111)产生三位错误时,将从一个合法编码A(或B)变成了另一个合法编码B(或A
12、),这时既检不出错,更不会纠错了,因为误码已成为合法编码,译码后必然产生错误。所以检错位数为2位,纠错位数为1位。总结:
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