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时间：2019-06-18
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1、§8.连续函数的运算法则和初等函数的连续性1.连续函数的四则运算法则2.连续函数的复合运算法则3.单调连续函数的反函数连续性定理：单调连续函数的反函数必定存在，且该反函数亦是连续的。4.基本初等函数的连续性(1)常数函数y=c在它的任何定义区间上是连续的。(2)三角函数y=sinx,y=cosx,y=tgx,y=ctgx,y=secx,y=cscx在它们的任何定义区间上是连续的。(3)反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx在它们的任何定义区间上是连续的。(4)指数函数y=ax(a>0,a1)和对数函数y=logax(
2、a>0,a1)在它们的任何定义区间上是连续的。幂函数y=xα(α为任意实常数)在它的任何定义区间上是连续的。重要结论(I)：所有的基本初等函数在它们的任何定义区间上都是连续的。简言之，所有的基本初等函数都是连续函数。重要结论(II)：所有的初等函数在它们的任何定义区间上都是连续的。简言之，所有的初等函数都是连续函数。或者说：若y=f(x)是初等函数,则必有：初等函数连续性的简单运用实例注：本题是一种分子或（和）分母中含有根式的分式函数求极限类型。如用代入法，得分子，分母均为零，无法求解。这时，上下同乘以根式的共轭因子，以产生零因子后消去该零因子。这种做法称为“共轭
3、因子法”。
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