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1、§21.1一元二次方程(1)人教版九年级数学上册本课任务人教版九年级数学上册1.理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程.2.掌握一元二次方程的一般形式,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式,并写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.一、预习检测人教版九年级数学上册1.要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?2.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,
2、每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?对于下列问题,你能设出未知数,列出相应的方程吗?3.有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?一、预习检测人教版九年级数学上册思考:观察上述三个方程,它们与一元一次方程有什么共同点?有什么不同点?x2+2x-4=0x2-75x+350=0x2-x-56=0知识点1:等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的
3、最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.二、新知探究人教版九年级数学上册例1.辨别下列各式是否为一元二次方程?关于x的方程mx2-3x+2=0(m≠0)√×√×√4x2=812(x2-1)=3y3x(x-1)=5(x+2)2x2+3x-1二、新知探究人教版九年级数学上册知识点2:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.二、新知探究人教版九年级数学上册例2
4、.将方程化为一元二次方程的一般形式,并指出各项系数.其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10.解:一般形式:三、典型例题人教版九年级数学上册练一练:将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)5x2-1=4x;(2)4x2=81;(3)4x(x+2)=25;(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.三、典型例题人教版九年级数学上册例3.根据下列问题,列出关于x的方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x
5、;(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.四、能力提升人教版九年级数学上册1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2-1=yB.(x+2)(x+1)=x2C.2x2=5D.2.方程是关于x的一元二次方程,则()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2五、当堂检测人教版九年级数学上册3.将一元二次方程-5x2-3=6x化成一般形式后,一次项和常数项分别为()A.6,-3B.6x,2C.-6x,-3D.-
6、5x2,34.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.B.C.50(1+2x)=182D.五、当堂检测人教版九年级数学上册(1)本节课学了哪些主要内容?(2)一元二次方程的概念是什么?(3)如何将一元二次方程转化为一般形式,一般形式包括哪些项?ax2+bx+c=0(a≠0)六、课堂小结人教版九年级数学上册必做题:P4第1、2、6题.选做题:《教材解读》:P2“即学即练”1、2题.七、课后作业人教版九年级数学上册1、一元二次方程的定义:
7、等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.2、任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.3、例1、例2、例3.§21.1一元二次方程(1)八、课堂笔记人教版九年级数学上册
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