《 21.1 一元二次方程》.ppt

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1、第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程小街中学王祖云一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？分别举例说一说；2、什么叫一元一次方程的解？举例说一说二.引入：今天这节课我们来认识一种新的方程-----“一元二次方程”22.1一元二次方程的概念展示学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：

2、设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm问题情景(1)问题2：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体

3、尺寸．问题情景(2)问题3:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场．列方程整理，得化简，得由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③问题情景(3)由上面三个问题，我们可以得到三个方程：观察思考：1、联系我们以前学过的一元一次方程和分式方程说说上述三个方程有什么共同特点？特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.2、和以前

4、所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。x2＋2x－4=0一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:牛刀小试判断下列方程是否为一元二次方程？(5)(1)(2)(3)一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数

5、项一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为５，一

6、次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.练习一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.例4已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根.思考:你能否说出下列方程的解（根）?1)2)2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积

7、之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积为x24x2=25练习巩固（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；x·1=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．1.谈谈自己这节课你学到