2.2一元二次方程的解法3

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1、第3课时2.2一元二次方程的解法教学目标1．经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练．2．会用公式法解简单系数的一元二次方程．教学重难点重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．一、课前预习阅读课本P35－37页内容，了解本节主要内容．二、情景引入【问题】用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0(2)2x2－3x＋5＝0三、探究新知【探究】用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去

2、．解：移项，得：ax2＋bx＝－c因为a≠0，所以方程两边同除以a得：由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．四、点点对接例1：用公式法解下列方程．2x2＋3＝7x解析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求

3、解．解：2x2－7x＋3＝0a＝2，b＝－7，c＝3∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0例2：某数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题．(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．(2)若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？解析：能．(1)要使它为一元二次方程，必须满足m2＋1＝2，同时还要满足(m＋1)≠0.(2)要使它为一元一次方程，必须满足：解：(1)存在．根据题意，得：m2＋1＝2m2＝1m＝±1当m＝1

4、时，m＋1＝1＋1＝2≠0当m＝－1时，m＋1＝－1＋1＝0(不合题意，舍去)∴当m＝1时，方程为2x2－1－x＝0a＝2，b＝－1，c＝－1b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝1＋8＝9(2)存在．根据题意，得：①m2＋1＝1，m2＝0，m＝0因为当m＝0时，(m＋1)＋(m－2)＝2m－1＝－1≠0所以m＝0满足题意．②当m2＋1＝0，m不存在．③当m＋1＝0，即m＝－1时，m－2＝－3≠0所以m＝－1也满足题意．当m＝0时，一元一次方程是x－2x－1＝0，解得：x＝－1当m＝－1时，一元一次方程是－3x－1＝0

5、五、小结本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况六、布置作业推荐课后完成相关作业．