2.2 一元二次方程的解法 (3)

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1、一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！------笛卡儿[Descartes,ReneduPerron,1596-1650]2、2一元二次方程的解法（3）你还认识“老朋友”吗?回顾与复习一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义，可解得：这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。你能解下列方程吗?(1)x2-25=0(2)(2x-3)2=7练习：解下列方程:(1)x2–2=0;(2)(x+1)2–4=0;(3)x2+6

2、x+9=0;(4)x2-10x+16=0随堂练习1x2+2x+___=(________)2x2-2x+___=(________)2x2+6x+___=(________)2x2-6x+___=(________)2x2+5x+___=(________)2x2-5x+___=(________)21x+11x-19x+39x-32.常数项是一次项系数的()发现：1.二次项系数都是()1一半的平方你还认识“老朋友”吗再回首完全平方式:a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.x+x-把一元二次

3、方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.你认识“老朋友”吗探讨与解决用配方法解下列一元二次方程：x2=6-5x一般的解题步骤：1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;形如:(x+a)2=b4.开方:5.解一元一次方程;6.写出原方程的解.你理解“老朋友”吗再探讨先用配方法解下列方程：然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理遇到的问题的？（2）对于形如这样

4、的方程，在什么条件下才有实数根？探讨与解决你认识“新朋友”吗用配方法解下列方程：练习：用配方法解下列方程：随堂练习2再探讨你理解“新朋友”吗（1）、无论x取何值，代数式的值都大于0，请说明理由．能力提升：（2）、无论m,n取何值，代数式4m2-12n+9n2+4m+19的值的取值范围？提升：三角形两边长分别是3和4，第三边长是一元二次方程的一个实数根，求这个三角形的面积是多少？5.将变成的形式的结果为________6.如果是一个完全平方式,那么m是_______.7.解方程:8.已知一元二次方程的一个根是1，且a，b满

5、足，求关于y的方程的根．谢谢大家！