2.2.2 圆周角（一）

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1、第二章圆1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识回顾OAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。如图，已知∠AOB=80°，①求弧AB的度数；C80°40°②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。新知探究辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE辩一辩1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（

2、）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：________________________圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角。E·AODBC每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OACB量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究∠BAC=∠BOC与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的

3、圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AOCB情形一圆周角的一边通过圆心．如图圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC=∠BOC∠BAC=∠BOC·DAOCB情形二圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD=—————，∠DAC=—————．=——————从而∠BAC=∠BAD+∠DAC=——————情形三圆心在圆周角的外部．A·OBCD圆周角定理：一条弧所对的圆周角

4、等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC=∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∴∠BAD－CAD=（∠BOD-∠COD）∴∠BAC=∠BOC作直径AD当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCA你能发现什么规律？AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒实践活动同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等

5、的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒例2BCO.70°A如图OA,OB,OC都是⊙O的半径，已知∠AOB=50°∠BOC=70°求∠ACB和∠BAC度数AB⌒∴∠ACB=∠AOB=25°同理∠BAC=∠BOC=35°解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小CABO.D10

6、0°随堂练习2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，已知∠AOC=45°，则∠B=_______,∠A=_________;∠ACB=_______BACO.22.5°62.5°90°1、概念的引入和定理的发现：定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。知识梳理我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。2、定理的证明思路：人生的价值，并不是用时间，而是用深度去

7、衡量的。——列夫·托尔斯泰结束语