2.2.2 圆周角（二）

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1、2.2.2圆周角（二）第二章圆我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!知识回顾动脑筋利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.A·OBCD·ABCO在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.新知探究·ABC1OC2C3归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理1.直径（或半圆）

2、所对的圆周角是直角;2.90°的圆周角所对的弦是直径．3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是（2）∠BDC=°.2.如图，在△ABC中，OA=OB=O则∠ACB=°第1题做一做第2题例3.如图，AB是⊙O的直径，点D在圆O上∠ABC=60°，求∠CDB的度数？例题解：∵AB是⊙O的直径又∵∠CDB与∠CDB都是BC所对的圆周角∴∠ACB=90°又∠ABC=60°∴∠CAB=30°⌒∴∠CDB=∠CAB=30°1、如图(1)，△AB

3、C叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圆。2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则∠BOC=__,∠A=__3、如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=___,∠B=___.4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600()图1图2内接外接100°50°120°60°√随堂练习若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。OACDBCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧

4、BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。四边形中两组对角∠A与∠C,∠B与∠D有什么关系？如图，四边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100°求∠BAD及∠BCD的度数。解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为BD∠BOD=100°⌒∴∠BAD=∠BOD=100°=50°∵∠BCD+∠BAD=180°∴∠BCD=180°-∠BAD=130°AODBC(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠AD

5、C=______∠CDE=______(图1)(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=_____(图2)(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°180°100°50°45°填空130°80°通过本课的学习，你又有什么收获？1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角;2.90°的圆周角所对的弦是直径．3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等4.圆内接四边形和四边形的外接圆。圆的内接四边形的对角互补。知识梳理人生在勤，不索何获？——张衡结束语