2012-2013学年第一学期《概率统计复习题》

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1、考试时间：90分钟可以带计算器！！！《概率复习题》第一套1.设P(A)=P(B)=P(C)=0.2,P(AB)=P(AC)=0.1,P(BC)=0,则:解：2.已知，则解：3.某小组有3个男生、5个女生，从中任选2人作组长，则两人都是女生的概率为？解：4.两人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为1/5和1/3,则此密码被译出的概率为多少？解：5.设随机变量X的分布律为：则:解：6．X～，且P(X=1)=P(X=2),则解：P(X=1)=P(X=2),则：7.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，已知：

2、,则参数n,p=?熟背P86-87常见分布期望、方差解：泊松分布二项分布常见分布的数学期望和方差（P73.背）8.设随机变量X～U（-2,3)，现对X进行三次独立观测，求:(1)X的概率密度f(x)(2)P(X>1)(3)至少有两次的观测值大于1的概率。解因为X～U（-2，3），故密度函数为由二项分布B(3,p)，有：区间[-2,3]的均匀分布9．设随机变量X,Y相互独立，且则：解：P86-87常见分布期望、方差10.设,由切比雪夫不等式，解：11.设总体,X1,X2,X3为来自总体X的样本，则：是总体均值的

3、：解：有偏估计量12.设总体，从总体中抽出容量为n的样本，样本均值为，则，13设r.v.X~N(2,9)，求以下概率?(1)P(03)14.已知r.v.X,Y的联合分布律,求:E(5X-Y)和D(5X-Y)。YX0103/103/1013/101/10解:YX01pi·03/103/103/513/101/102/5p·j3/52/5同理：全概率&贝叶斯公式原因原因......原因结果15.根据抽样调查，2000年某地家庭按人均收入划分的户数如下：户数6000元以下6000~12000

4、元12000元以上合计城市职工25人125人50人200人农村居民120人132人48人300人合计145人257人98人500人现从被调查的家庭中任选一户，求：（1）被选中的一户的人均收入在6000元以下的概率？（2）已知选中一户的人均收入在6000元以下，试问这是一个城市职工家庭的概率是多少？分析:在6000元以下城市职工农村居民解:在6000元以下城市职工农村居民设：A——任取一户收入在6000元以下B1,B2——分别来自城市职工、农村居民（1）P(A)=（2）16．设，求的。解1：（1）（2）16．设

5、，求的。解2P58定理3.4.2（1）y=ex是x的严格单调增加的函数（2）y=ex的反函数为：有连续导数19．设(1)求概率P(X<2Y)(2)判断X,Y独立与否？解(2)X,Y独立数理统计部分1.统计量(X1,X2,…,Xn)总体：X采样得样本（随机向量）：样本观测值（数值向量）：（x1,x2,…,xn)(X1,X2,…,Xn)g(X1,X2,…,Xn)映射（加工）几个常用的统计量：样本均值样本方差样本k阶原点矩2.一个正态总体的统计量的常见分布和使用限制（背）3.两大分支估计假设检验点估计区间估计矩估计

6、极大似然估计17.设总体X的概率分布为：其中，为未知参数。采样样本：求的矩估计值解：(1)计算期望(2)反解(3)替换E(X)矩估计量由样本矩估计值18.设x1,x2,…,xn是一组样本观测值，求下列总体密度函数中的矩估计量和极大似然估计量。解1矩估计：解2极大似然估计：解(1):1.找统计量由置信水平95%知：解(2):1.找统计量检验水平：2.查正态分布表得：2.查正态分布表得：3.反解：带数据：得相应置信区间：故否定域为：3.带数据计算u值：拒绝H0，认为改进后有显著性变化。《概率复习题》第二套1.设A

7、,B,C为三事件,则“A,B,C都发生”表示为；“A,B,C至少一个不发生”表示为。2.设P(A)=0.5,P(B)=0.4,,则P(AB)=?解：P(AB)=0.143.某城市的电话号码是7位数,今任取一个电话号码,则后5个数均不相同的概率是多少？(只列式，不计算).解：4.已知X有密度，实数a使得：,则实数a=？解：P42.（3.1.1）式5．X～e(2),则解：6.设总体，从总体中抽出容量为n的样本，样本均值为，样本方差为S2，则：，7.设随机变量X~，且则：解：8．设甲、乙两人独立射击，各自击中目标的

8、概率分别是0.5和0.6,今两人各射击一次,设X表示目标被击中的次数，（1）求X的分布律；（2）求X2+1的分布律；（3）计算E(X),D(X).解：（1）X的分布律：（2）X2+1的分布律：（3）X的期望E(X)和方差D(X)：9.设(X,Y)有联合分布律，求(1)X,Y各自的边缘分布律；(2)概率；(3)条件概率；(4)X,Y独立吗？解:X,Y不独立10.对以往的数据分析结果表明，当机器正常时，