课堂攻克以正方形为载体的中考题

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1、课堂攻克以正方形为载体的中考题正方形是一种特殊的四边形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身，优美漂亮，与它有关的中考题经常出现.纵观近年全国各地中考试题，可以发现诸多以正方形为载体，结合其它数学知识的优秀试题，格调清新、构思巧妙，较好的考察了学生的基础知识、学习能力和思维水平.广州市2014年数学第10题是正方形的结论探究类，广州市2013年第23题也是涉及到正方形的综合题，这类题目难度不太大，要求所有学生灵活掌握，对于这类题目依靠大量练习来提升能力没有必要也不切合实际，在课堂教学中精选题目，充分利用一题

2、多法和一题多变来引领主要的解题方法比较好。下面我从面积类、规律类、方法迁移类、结论探究类、旋转动点类这几方面来谈一下用于课堂教学中题目的设计以供参考。一、面积类例1（2014•黑龙江）如图，正方形的边长为2，在的延长线上，四边形也为正方形，则△的面积为（　　）　A．4B．C.D．2分析：设正方形边长为，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解：设正方形的边长为，根据题意得：，故选D法二：从图形看，,可得：法三：连接,利用同底等高面积相等可得由此可见，阴影部分面积与正方形的边长无关.练习一化直为曲

3、1.（2013烟台）如图，正方形的边长为4，点在上，四边形也是正方形，以为圆心，长为半径画弧，连结，则图中阴影部分面积为　　．解：设正方形面积为，则所以6法二：从图形上也可以直接用面积法看出阴影部分面积为扇形面积，与正方形无关.增加正方形个数2．（2010南宁）正方形，正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，且为的三等分点，为中点，正方形的边长为4，则△的面积为（　　）A.10B.12C.14D.16解：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4

4、可求出，再由故选D．图形有重叠3.（2014•乐山）如图．在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为．则=．分析：先求出正方形的面积，再求出两扇形面积，再求出其差即可.解：∵，；．图形旋转4．（2012•泸州）如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，图中阴影部分的面积为（　　）A．B．C．D．解：设与交于点．∴阴影部分的面积为．故选：D．6利用中心对称5．（2007•烟台）将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的中心，则个这样的正方

5、形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　）A．B．C．D．解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是．5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为故选C．旋转构造的图形面积不变6．如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△的面积等于　平方厘米．答案为：．引申：若点不在线段上，能否证明此结论，即一直成立7．如图,△ABC的边,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形

6、,求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少?DGFBCⅢⅡⅠEMHA解:把△CFH绕点C顺时针旋转90°,使CF与BC重合,H旋转到的位置,可知A、C、在一直线上,且BC为△的中线.∴S△CHF＝S△BCH'＝S△ABC.同理:S△BDG＝S△AEM＝S△ABC.所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍.当AB⊥AC时,S△ABC最大值为:∴阴影部分面积的最大值为3×3＝9(平方单位).二．规律类例2（2012苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点在轴上．若正方形的

7、边长为1，∠=60°，∥∥，则点到轴的距离是（　　）A．B．C．D．6分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=×=，即可．则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=，故选：D．练习二规律引申1．(2014•黑龙江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，且坐标是，点在轴上．的坐标为（1,0），∥∥，则点到轴的距离是.解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2

8、∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2014E4016=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，,可得∴点A2014到x轴的距离是×=方法迁移2.（2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点；以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点；…，依此类推，这样作