考研数学高数部分试卷与解答2008

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1、《考研数学试卷》2008高数部份一、填空题[2008.二.9.4]已知函数连续，且，则[2008.三9.4][2008.四.9.4]设函数在内连续，则[2008.四.10.4]已知函数连续，且，则曲线上对应处的切线方程是[2008.二.12.4]曲线的拐点坐标是[2008.农.10.4][2008.三10.4]设函数，则[2008.二.13.4]设，则[2008.一.10.4][2008.二.11.4][2008.农.11.4]曲线在点处的切线方程是[2008.农.9.4]函数的极小值为[2008.四.11.4][2008.三11.4]设，则[2008.农.12.4]设，则[2008.一.1

2、2.4]设曲面是的上侧，则12[2008.一.11.4]已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为[2008.一.9.4][2008.三12.4]微分方程满足条件的解为[2008.二.10.4][2008.四.12.4]微分方程的通解是一、单项选择题[2008.四.1.4]设，则（B）A.B.C.D.[2008.农.1.4]设函数，则（B）A.为可去间断点，为无穷间断点B.为无穷间断点，为可去间断点C.和均为可去间断点D.和均为无穷间断点[2008.二.4.4]设函数，则有（A）A.1个可去间断点，1个跳跃间断点B.1个可去间断点，1个无穷间断点C.2个跳跃间断点D.2个无穷间断点[2

3、008.农.2.4]设函数可微，则的微分（D）A.B.C.D.[2008.农.3.4]设函数连续，，则（C）A.B.C.D.[2008.三1.4][2008.四.2.4]设函数在区间上连续，则是函数的（B）12A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.震荡间断点[2008.一.1.4]设函数，则的零点个数为（B）A.0B.1C.2D.3[2008.二.1.4]设函数，则的零点个数为（D）A.0B.1C.2D.3[2008.二.2.4][2008.三2.4][2008.四.4.4]如图（略），上凸曲线段的方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（C）A.曲边梯形ABOD的面积B.梯形

4、ABOD的面积C.曲边三角形ACD的面积D.三角形ACD的面积[2008.三3.4]已知，则（B）A.都存在B.不存在存在C.存在不存在D.都不存在[2008.一.2.4]函数在点处的梯度等于（A）A.B.C.D.[2008.四.3.4]设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，则以下结论正确的是（A）A.B.C.D.[2008.农.4.4]设函数连续，交换二次积分的积分次序得（A）A.B.12C.D.[2008.二.6.4][2008.三4.4]设函数连续，若，其中区域D为第一象限与的部分，则（A）A.B.C.D.[2008.一.4.4]][2008.二.5.4]设函数在内单调有界，为数列，

5、下列命题正确的是（B）极值点，则下列选项正确的是（D）A、若收敛，则收敛B、若单调，则收敛C、若收敛，则收敛D、若单调，则收敛[2008.一.3.4][2008.二.3.4]在下列微分方程中，以为任意常数）为通解的是（D）A.B.C.D.一、解答题[2008.三15.9][2008.四.15.9]计算解[2008.农.15.10]求极限解[2008.一15.9][2008.二15.9]求极限解原式12[2008.农.18.11]证明：当时，证设，则均连续当时，当时单调增加，故当时，于是当时单调增加，故当时，即当时，[2008.农.16.10]计算不定积分解令[2008.四.16.10]设函数

6、，求的极值、单调区间及曲线的凹凸区间。解令，得驻点（舍去）因，故的极小值为，且曲线在区间是凹的。由知，在内单调递减，在内单调增加。[2008.三18.10][2008.四.19.10]设是周期为2的连续函数12（1）证明::对任意实数，（2）证明:是周期为2的周期函数证明（1）由定积分的性质知，对任意实数，令，则有从而（2）由上结论，记则:对任意，所以是周期为2的周期函数[2008.一18.10]设是连续函数（1）利用定义证明可导，且（2）当是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数证（1）对任意的，由于是连续函数，所以12其中介于与之间。由此，即可导，且（2）要证明也以2为

7、周期，即要证明对任意的都有设，则，又所以，即，从而也以2为周期。证法二是直接证[2008.二20.11]（1）证明积分中值定理设：若函数在闭区间连续，则至少存在一点，使得；（2）若函数具有二阶导数，且满足，则至少存在一点，使得证明（1）由已知设分别是在闭区间连续函数的最大值和最小值，则由定积分的比较性质，，即，再由连续函数的介值定理，至少存在一点，使得，即12（2）由上述结论，至少存在一点，使得又由知。对在和