结构力学位移法

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1、第9章　位移法●本章教学基本要求：掌握位移法的基本原理和方法；熟练掌握用典型方程法计算超静定刚架在荷载作用下的内力；会用典型方程法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力；掌握用直接平衡法计算超静定刚架的内力●本章教学内容的重点：位移法的基本未知量；杆件的转角位移方程；用典型方程法和直接平衡法建立位移法方程；用典型方程法计算超静定结构在荷载作用下的内力。●本章教学内容的难点：对位移法方程的物理意义以及方程中系数和自由项的物理意义的正确理解和确定。AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®●本章内容简介:9.1位移法的基本概

2、念9.2等截面直杆的转角位移方程9.3位移法的基本未知量9.4位移法的基本结构及位移法方程9.5用典型方程法计算超静定结构在荷载作用下的内力9.6用典型方程法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力9.7用直接平衡法计算超静定结构的内力*9.8混合法AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®9.1位移法基本概念力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用，位移法建于上世纪初。结构：外因→内力~位移——恒具有一定关系力法——以多余未知力为基本未知量，由位移条件建立力法方程，求出内力后再计算位移。位移法

3、——以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件建立位移法方程，求出位移后再计算内力。一、解决超静定问题的两种基本方法的对比AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®力法适用性广泛，解题灵活性较大（可选用各种各样的基本结构）。位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机易于实现。位移法可分为：手算——位移法电算——矩阵位移法2.基本未知量不同，这是力法与位移法最基本的区别。力法：以多余未知力为基本未知量位移法：以结点位移为基本未知量1.优缺点AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®3.适用范围不同力法：超静定结构

4、位移法：超静定结构，也可用于静定结构。一般用于结点少而杆件较多的刚架。例：AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®二、用位移法计算超静定结构的思路例如：用位移法求解如图所示的刚架。1.为了使问题简化，作如下计算假定：1）在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变形的影响。2）假定受弯杆两端之间的距离保持不变。由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移。因节点1为刚节点，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®忽略轴向变形＝＋这两个结构都可以用力法求解AllRights

5、Reserved聊城大学建筑工程学院®（1）用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时及荷载等因素作用下的内力（2）确定以上结构的哪些位移作为基本未知量（3）如何求出这些位移?AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®ABCPθAθA荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：θAABCPθAθA附加刚臂Step1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性。产生相应的附加约束反力。ABC实现位移状态可分两步完成AllRightsReserve

6、d聊城大学建筑工程学院®Step3：叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出求解结点位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性，产生相应的附加约束反力。ABCAllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®使结点1正好转动一个转角Z1时，使所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：R1=0上式意

7、义：外荷载和实际应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩为零（刚臂不起作用）。根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：R1＝R11＋R1P=0（a)R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。R11=r11Z1Z1=1AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®为单位位移（转角Z1＝1）产生的约束反力矩。上式的物理意义是，基本结构由于转角Z1和外荷载FP共同作用，在附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零（使a,b两图叠加后附加刚臂不起作用）。由此方程可得：可见，只要有

8、了系数r11及自由项R1P，Z1值很容易求得。为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为：式（a）变为：AllRightsReserved聊城大学建筑工程学院®为了确定上式中的R1P和r