自动控制原理_第5章_3

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1、5.3控制系统的频率特性在绘制各个典型环节频率特性的基础上，可以绘制控制系统的频率特性。5.3.1控制系统开环频率特性的Nyquist图一个控制系统的开环传递函数可以写成典型环节的连乘积形式。1举例一个开环传递函数为可以将其分解为下列典型环节：放大环节一阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节234绘制最小相位系统开环频率特性Nyquist图的方法1当时，放大环节、惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节的相角均为。只有积分环节，当时，相角为。如果开环传递函数中含有个积分环节，开环频率特性的Ny

2、quist图在的起始处幅角为。52当时，放大环节的幅值为，积分环节的幅值为，其余环节的幅值均为1。所以，开环幅频特性的幅值为：无积分环节时，幅值为；有积分环节时，幅值为。63开环频率特性的Nyquist图中，当时，切线方向的幅角为。其中，分子的阶数，分母的阶数。一般地，。74总之，当时，开环Nyquist曲线沿着的方向趋向于原点。当时，除了放大环节以外，其余各最小相位环节的幅值均为0或。由于一般情况下，所以当时，开环频率特性的幅值趋向于0。8【例5-3】控制系统的开环传递函数为绘制该系统的开环N

3、yquist图的大致图形。9ReIm0105.3.2控制系统开环频率特性的Bode图结论开环系统的对数幅频特性和相频特性分别是各个串联环节的对数幅频特性之和与相频特性之和。11【例5-4】控制系统的开环传递函数为绘制该系统的开环渐近Bode图。120.11100.111020-200-90-1800放大环节积分环节惯性环节000dB13绘制系统开环Bode图渐近特性的步骤1将开环传递函数写成典型环节的形式（Bode型）；2将所有惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节的时间常数由大到小排列

4、，每个时间常数的倒数对应一个渐近幅频特性的转折频率，各转折频率由小到大排列。143在幅频特性的最左段，即最低频段，只有放大环节和积分环节的对数幅频特性不为零，其他环节的对数幅频特性均为0dB。所以该段幅频特性取决于因子。对数幅频特性的最低频段（或其延长线）是通过点，斜率为的直线。串联积分环节的数目。154系统开环对数幅频特性的渐近特性是一条连续的折线，在每个折点处斜率发生变化。自左向右斜率的变化增量视该折点对应的典型环节的类型而定。具体如下：惯性环节：-20dB/dec振荡环节：-40dB/de

5、c一阶微分环节：+20dB/dec二阶微分环节：+40dB/dec165对数幅频特性的最高频段的斜率为6对于阻尼比或的振荡环节或二阶微分环节时，应该在该环节对应的折点附近对渐近特性作适当的修正。7系统的开环对数相频特性是一条连续、光滑、渐变的曲线。最低频段的相角为。178对数幅频特性的每一个折点对应于相频特性的一个连续、光滑、渐变的过渡。过渡前后（自左向右）相角变化的增量视该折点所对应的典型环节的种类而定。具体如下：惯性环节：振荡环节：一阶微分环节：二阶微分环节：189对数相频特性的最高频段的相

6、角为。10在系统的开环传递函数中，若有非最小相位环节，则应单独计算非最小相位环节的转折频率和转折前后对数幅频特性与相频特性的增量。再按照上述方法绘制到Bode图中去。1911在系统的开环传递函数中，若有滞后环节，则它对于对数幅频特性没有影响，只需作出滞后环节的相频特性，与其他环节的相频特性相加即可。20【例5-5】控制系统的开环传递函数为绘制系统的渐近开环对数幅频特性和相频特性。21-100-50050100Magnitude(dB)0.010.1110100-270-225-180-135-9

7、0Phase(deg)AsymptoticBodeDiagramFrequency(rad/sec)0.45201-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec0.45225.3.3控制系统开环频率特性的Nichols图Nichols图又称为对数幅相图。该图采用直角坐标系，纵坐标为，单位：dB，线性分度；横坐标为，单位：度，线性分度。角频率的值标在曲线上。略，参见教材。235.3.4单位反馈系统的闭环频率特性人工绘制闭环频率特性的Nyquist图是十分麻烦的。工程上为了

8、解决这一困难，提出了一些图表作图方法。随着计算机软件的发展，这些方法已不再常用。但是了解这些图表的概念还是有必要的。这些图表包括：等M圆；等N圆；Nichols图中的等M线和等线。略，参见教材。245.3.5非单位反馈系统的闭环频率特性略，参见教材。255.3.6闭环频率特性的一些特点1对于单位反馈系统，如果开环传递函数中含有串联积分环节，则当时，闭环频率特性的幅值；相角。262对于非单位反馈系统，在其开环频率特性幅值很大的频段内，闭环频率特性即近似等于反馈环节频率特性的倒数。对于开环放大倍数很