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时间:2019-06-15
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1、年级九年级(上)科目代数课题3.用公式法求解一元二次方程(一)课时5教学目标①在教师的指导下,学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。②能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力。③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流,进一步发展学生合作交流的意识和能力。重点难点1:引导学生自主的探索,正确地导出一元二次方程的求根公式。2;正确、熟练地使
2、用一元二次方程的求根公式解方程,提高学生的综合运算能力。过程内容及方法研讨复备第一环节;回忆巩固活动内容:①用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题:2x2+3=7x解:将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0两边都除以一次项系数:2配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:写出方程的根∴x1=3,x2=第二题:3x2+2x+1=0选择了一个没有解的方程,让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有
3、解。第二环节探究新知(1)活动1:自主推导求根公式。提出问题:解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.解:两边都除以一次项系数:a问:为什么可以两边都除以一次项系数:a答:因为a≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:问:现在可以两边开平方吗?答:不可以,因为不能保证问:什么情况下学生讨论后回答:答:∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可∴当b2-4ac≥0时,两边开平方取“±”得:问:如
4、果b2-4ac<0时,会出现什么问题?答:方程无解如果b2-4ac=0呢?答;方程有两个相等的实数根。教学方法:学生的主要问题通常出现在这样的几个地方:(1)中运算的符号出现错误和通分出现错误(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方(3)两边开平方,忽略取“±”。大部分学生需要在教师的帮助下,才能完善公式的推导。(2)活动2:归纳总结公式法定义和根的判别式。第三环节:巩固新知活动内容:1、判断下列方程是否有解:(学生口答)(1)2x2+3=7x(2)x2-7x=18(3)3x2+2x+1=0(4)9x
5、2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。问第(3)题的判断,与第一环节中的第(2)题对比,哪种方法更简捷?2、上述方程如果有解,求出方程的解学生口述,教师板书第(1)题,第(4)题教学方法:教师引导学生分析,学生口答、板书,笔答,对比,评价,总结.大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。第四环节:收获与感悟活动内容:提出问题:1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?2、如何判断一元二次方程根的情况?3、用公式法解方程
6、应注意的问题是什么?4、你在解方程的过程中有哪些小技巧?让学生在四人小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言。第五环节:布置作业用公式法解下列方程(教师可根据实际情况选用)1、课本47页1,2题。2、程解应用题(1)已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?(2)一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽反思与后记
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