菱形的性质与判定一学习卡

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1、成都七中初中“创生型”学习卡（微视）【学习主题】1.1.1菱形的性质【学习目标】1、理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。2、经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力；3、能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力；4、体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。【学习重难点】学习重点：菱形的定义和性质归纳学习难点：菱形性质的总结归纳【学习活动】一、学习助跑菱形的定义：__________________________________________叫做菱形。二、探究之

2、旅1、已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD2：菱形具有哪些性质？性质归纳：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________符号语

3、言：三、学以致用例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.一、微视巩固1、如图，已知菱形ABCD的边长为8，∠A＝120°，则对角线AC的长度为.2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，则BD的长为_____________3、如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD周长为_________1题图2题图3题图4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为

4、AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于_________5、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________4题图5题图成都七中初中学校“创生型”学习卡【学习主题】1.1.1菱形的性质【学习目标】1、理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。2、经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力；3、能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力；4、体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。【学习重难点】学

5、习重点：菱形性质的应用学习难点：菱形性质的应用【学习活动】●微视助跑回顾微视频中学习的菱形的定义及性质。●学以致用一、菱形面积问题1、如图（1）菱形ABCD的边长为5，BC边长上高为4，则S菱形ABCD＝　　　　；如图(2)，菱形ABCD的对角线AC＝6,BD＝8,则S菱形ABCD＝　　　　.练习：1、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.二、含60°角的特殊菱形问题1、已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠

6、BAD=1200对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。2、如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于点E，AE=，BE=EC，则BD的长为_______三、最小值问题——菱形的对称性1、在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，P为BC中点，T是对角线BD上的一个动点，则PT+TC的最小值为_________2、在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°,P、T分别为BC、BD上的两个动点，则PT+TC的最小值为_________四、动点问题1、在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=12

7、0°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动。（1）试判断BE和CF之间的数量关系；（2）点E、F在BC、CD上滑动过程中，EF是否存在最大和最小值。（3）你还能提出其他有价值的问题或结论吗？●学习评估1.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A、对角线互相平分B、对边相等且平行　　　C、一条对角线平分一组对角D、对角相等2、一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2cm.则这个菱形的四个内角的度数为　　。1、菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。2、菱形

8、的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。3、已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。4、已知：菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是。5、已知菱形ABCD的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，则菱形的面积为cm2.3、如图，菱形ABCD中，AB=BD=2cm,求①∠ABC的度数;②菱形ABCD的周长。