矩形的判定及性质

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1、4.4矩形的判定及性质教学设计耀州区柳公权中学许惠琴教学目标:1、经历探索矩形有关性质和判定条件的过程，在直观操作活动和简单的说理观察中，发展初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2、探索并掌握矩形的有关性质，以及矩形的常用判定条件.3、经历探索矩形性质和判定的过程，体会矩形等特殊四边形之间的关系，使学生用变化的观点看问题，提高归纳、推理能力.4、通过矩形与平行四边形关系的认识，使学生进一步理解“一般与特殊”的数学思想,通过矩形与菱形的对比，渗透类比思想.教学重点：矩形的定义、性质及判定方法.教学难点：矩形

2、性质和判定的综合应用.教学方法：分析启发法.教具准备：像框、平行四边形框架教具、多媒体课件.教学过程：一、复习导入新课：上节课我们学习了特殊的平行四边形——菱形，它的特殊之处在边上，边有相等关系.其实，还有一种特殊的平行四边形，特殊之处不在边上，而是角极为特殊，这个图形就是同学们非常熟悉的长方形，也称为矩形，今天，我们专门来研究这种几何图形.出示课题：4.4矩形、正方形(1)二、讲授新课：1、演示平行四边形活动框架，归纳矩形定义.师：请同学们看这个平行四边形活动框架，它不稳定，在它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，当这个锐角变

3、为直角时，这个平行四边形变成了矩形.请同学们归纳出矩形的定义.生：有一个内角为直角的平行四边形叫矩形.师：同学们想一想，生活中有哪些实物是矩形呢？生：黑板、门、桌面、书、本子、相框……2、探索矩形的性质：（1）、探索角的性质：问题：相框除了“有一个内角是直角”外，还有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答）.结论：矩形的四个角都是直角.（2）、探索矩形对角线的性质：做一做：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图.小组讨论并回答下列问题：ααα

4、①、随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②、当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③、当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？答案：①、随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短；②、当∠α是锐角时，过∠α顶点的那条对角线比另一条长，当∠α是钝角时，过∠α顶点的那条对角线比另一条短；③、两条对角线相等.结论：矩形的两条对角线相等.操作所得的结论，我们再用推理的形式进一步说明它的正确性.ABCD如图:已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线试说明：AC=BD.说明

5、：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD.即矩形的对角线相等.（3）、议一议：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴，对称轴之间有什么位置关系？答案：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直.（4）、归纳矩形的性质：①、边：对边平行且相等；②、角：四个角都是直角；③、对角线：相等且互相平分；④、对称性：轴对称图形.3、性质的简单应用：ABCDO例1,如图:在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4㎝.求BD与AD的长.解：

6、∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD互相平分且相等∴BD=AC=2AO=8㎝在Rt△BAD中，问题引申：（1）、图中有哪几个等腰三角形？（2）、图中有哪几个直角三角形？（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？答案：（1）、有4个等腰三角形，分别是：△AOB、△COD、△AOD、△BOC.（2）、有4个直角三角形，分别是：Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△CDA、Rt△DAB.（3）、直角三角形可以看成以其斜边为一条对角线的矩形的一部分，如图：Rt△ABC可以看成矩形ABCD的一部分，B

7、O是斜边AC上的中线.∵BD=AC且BO=DO∴BO=BD=AC4、探索矩形的判定：（1）、想一想：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？小组讨论.结论：对角线相等的平行四边形是矩形.如图：ABCD已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：平行四边形ABCD是矩形.说明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC∵AC=DB,BC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB∵在□ABCD中,AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴2∠ABC=180°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形（有一个内角是

8、直角的平行四边形是矩形）.（2）、归纳矩形的判定方法：①、有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②、对角线相等的平行四边形是矩形.三、随堂练习：已知□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠BADABCDO的度数.解：如图，∵△AOB是等边三角形∴O