反比例函数图象与性质

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1、21.5反比例函数第二课时（反比例函数图象与性质）教学目标1.知识与技能知道反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数图象，说出它的性质。2.过程与方法（1）经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，总结出它的性质。（2）探索反比例函数的图象的性质，体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法。3.情感、态度与价值观调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，培养合作、交流意识，提高观察、分析、抽象的能力。学情分析：学生在前面学习了二次函数的有关图象及性质，主要从哪些方面来研究函数的性质学生基本上有一定的方法，在此基础上学习反比例函数图象与

2、性质，学习应该要轻松些。对于同学来讲，学习函数的有关问题，是一个难点，要求注意事项多，涉及的知识点多，因而要加强教学环节掌控，注意面向全体学生。教学重点结合图象分析总结出反比例函数的性质教学难点描点法画反比例函数的图象及其性质的归纳教学准备多媒体课件教学方法问题教学法、观察法、合作探究式教学法等教学过程一、知识回顾师：上节课我们学习了反比例函数，首先我们复习一下反比例函数的概念。答：一般地，函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数。师：反比例函数的定义中还需要注意什么？若函数是反比例函数，则m=，二、新课师：下面，我们就来研究反比例函数的图像。例2、

3、画出函数和的图像师：画函数图象的一般步骤？答：列表、描点、连线．师：在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）列表时自变量取值要均匀和对称（2）不能选x=0，因为此时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点．师：教师在投影仪上演示。x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-2-3-66321……1236-6-3-2-1…然后这两个函数的图象进行观察与总结：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。关于（3）可问学生：为什么图像与x和y

4、轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性再让学生观察黑板上的图，提问：1、当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2、当k<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答.反比例函数的性质：（1）当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；（2）当k<0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大。

5、（3）学习了反比例函数的图象后，我们可以解决与其图象及性质有关的问题了三、例题解析例3.已知反比例函数y=（1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k值；（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围.解（1）因为函数图象经过点（-3,5），代入函数的表达式，得解方程，得k=-7(2)根据题意，有2k-1＞0解不等式，得k＞0.5四、课堂练习：P47练习1。五、议一议：已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变

6、，请求出其面积；若改变，试说明理由。变式如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__。xxxyoMNp思考2.P为反比例函数y=图象上的一个点，作PQ垂直于x轴，垂足为Q.问△OPQ的面积是否会因点P位置的变化而变化，为什么？POQxyB六、本节小结1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、通过画出函数的图象，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线4.反比例函数的性质：（1）分布

7、情况（2）对称性（3）增减性（4）面积不变性七、作业布置必做题：教材第49页5，6选做题：教材第50页9反比例函数图象与性质：（1）分布情况（2）对称性（3）增减性（4）面积不变性八、板书设计