3用公式法求解一元二次方程

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1、3用公式法求解一元二次方程【知识与技能】1.理解求根公式的推导过程和判别公式.[来源:Z,xx,k.Com]2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.一、情境导入,初步认识用配方法解方程：[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1

2、）x2+3x+2=0（2）2x2-3x+5=0【教学说明】学生板演，复习旧知.二、思考探究，获取新知1.探究：用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）.分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c因为a≠0，所以方程两边同除以a，得：x2+x=配方，得：x2+x+（）2=+（）2[来源:学#科#网Z#X#X#K]即（x+）2=∵a≠0，∴4a2>0，当b2-4ac≥0时，≥0∴x+=即x=∴x1=，x2=【归纳总结】由上可知，一元二次方程ax2

3、+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=（b2-4ac≥0），就可求出方程的根；（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错；（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元

4、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解，通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式.2.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x2-3x=0；（2）3x2-2x+1=0；（3）4x2+x+1=0.【归纳总结】（1）当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，即x1=，x2=；（2）当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=-；（3）当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠

5、0）没有实数根.【教学说明】进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系.三、运用新知，深化理解1.用公式法解下列方程.（1）2x2-x-1=0；（2）x2+1.5=-3x；（3）x2-x+12=0；（4）4x2-3x+2=0.分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值，再算出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解.【教学说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=

6、中，可求得方程的两个根；[来源:学科网]（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.2.不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3；[来源:Z_xx_k.Com]（2）9x2+6x+1=0；（3）2x2-9x+8=0；（4）x2-7x-18=0.分析：不解方程，判定方程根的情况，只需根据b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将方程化为一般形式.3.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集

7、（用含a的式子表示）.分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0，就可求出a的取值范围.解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根.∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0∴a<-2∵ax+3>0即ax>-3，∴x<-3/a，∴所求不等式的解集为x<-3/a.【教学说明】主体探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根

8、公式.四、师生互动，课堂小结本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成创优作业中本课