三解形中位线定理

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1、三角形中位线定理【教学目标】1．理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．【教学重难点】重点掌握并运用三角形中位线的性质解决问题．难点三角形中位线性质的证明．(辅助线的添加方法)【教学过程】一、创设情境：为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？二、学习新知在前面学习平行四边形时，常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边

2、形的有关问题．下面我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们猜想，DE∥BC，DE＝BC.下面我们对它进行证明．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝BC.分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE＝BC转化为证明延长后的线段与BC相等．又由于E是AC的中

3、点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF.∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF╩DA.∴CF╩BD∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF╩BC.又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC.通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三、例题讲解【例】已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是A

4、B，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接AC，在△DAC中，∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，HG＝AC(三角形中位线的性质)．同理EF∥AC，EF＝AC.∴HG∥EF，且HG＝EF.∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固练习1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN＝20m，那么A，B两点的距离是________m，理由

5、是________________________．【答案】40　MN是△ABC的中位线2．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．(1)若EF＝5cm，则AB＝________cm；若BC＝9cm，则DE＝________cm；(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．【答案】(1)10　4.5　(2)AF与DE互相平分，证明略3、.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长是　　　　,

6、面积是4、如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.　(1)若EF=5cm,则AB=　　　　cm;若BC=9cm,则DE=　　　　cm.(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系?证明你的猜想.3.如图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形.　　　　. 五、课堂小结三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及

7、证明中都要用到．六、课后反思中位线定理是平行四边形判定又一个知识点，本节课重在让同学们掌握三角形中位线定理的证明，要让同学们学会用多种方法去证明中位线定理，要让能同学们运用中位线定理解决生活中的实际问题。