18.1三角形中位线定理

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1、三角形中位线定理倪邱中学王殿倾1、教学目标（一）知识目标（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；2重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。【教学方法】启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”【教学过程】BACDE（一）设景激趣，导入新课为了测量广场上的小假山外围圆形的宽(不能直接测量)在平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出宽BC。你知道这是为什么吗？设计意图：问题是一切学习探究的先父，教

2、材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。CBAFED2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。跟踪训练：CBED①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，

3、让学生学会及时的从图中找出信息。（三）拼图活动、探索定理（用时大概5分钟）ABCDEF整个的拼图游戏我设计了以下两个问题：问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。设计意图：这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼，并交流。这样处理教材是为了分散难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。也更大的激发学生动手实践探索的主动性。ACDBFE2.简述证明过程已知：如图，

4、DE是△ABC的中位线，求证：四边形DBCF是平行四边形证明：如图,∵△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CFACDBFE∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形建议处理办法：充分交流之后让小组同学上来展示自己的剪拼法，并简述自己的理由乘胜追击，猜想得出定理DE是△ABC的中位线，请想一想：①DE与BC有怎样的位置关系?②DE与BC有怎样的数量关系？为什么？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边(位置关系），并且等于第三边的一半（数量关系）。活动效果：注意：引导学生去欣赏数学的简洁美，引导学生用简单的符号、图形语言去表达深刻的

5、定理。4、验证、明确结论BCADEF证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC假山BACDE（四）巩固练习，强化新知1、（练习意图：学生能解答开头提出的疑问，弥合学习的心理“缺口”。在这里让学生体会数学来应用于生活的价值。）2、指导应用，鼓励创新随堂练习(1)已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_______；如果△ABC的三边的长分别为

6、a、b、c呢?_______变式训练：三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_____________cm。3、课本做一做：已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形1、四边形ABCD是平行四边形时,、四边形EFGH是什么特殊图形?2、四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?（五）小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理？2、你学会了这样做辅助线的办法？3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？