18.1.1平行四边形的对角线互相平分

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1、《平行四边形》教学设计（第2课时）罗定中学城东学校廖木新一、内容和内容解析1．内容平行四边形对角线的性质．2．内容解析这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本先设置一个探究栏目，让学生发现结论，形成猜想，然后利用三角形全等证明这个结论，对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会．平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领

2、域的实际应用．是中心对称图形的具体化，是以后学习平行四边形判定的重要依据．教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用，而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算．基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用．二、目标和目标解析1.目标（1）探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．（2）能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．2.目标解析达成目标（1）的标志是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想．达成目标（2）的标志是：能发现平行四边形的边、角、对角线等基本要素间的关系，会

3、运用等量代换等进行线段长、图形面积等的计算，掌握简单的逻辑论证.三、教学问题诊断分析本节课在已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，平行四边形边、角的性质的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容．例2是既是巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习了勾股定理以及平行四边形面积的计算．这些问题常常需要运用勾股定理求平行四边形的高或底．这些问题比较综合，需要灵活运用所学的有关知识加以解决．基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．四、教学过程设计   引言：前面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平

4、行四边形对角线的性质.1．引入要素　探究性质问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答.设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，总结研究平行四边形的性质的一般活动过程（即观察、度量、猜想、证明等），积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备.问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分．

5、你能证明上述猜想吗？教师操作投影仪，提出下面问题：图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证．学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路．教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．师生归纳整理：定理：平行四边形的对角线互相平分．　　我们证明了平行四边形具有以下性质：　（1）平行四边形的对边相等；  （2）平行四边形的对角相等；  （3）平行四边形的对角线互相平

6、分.   设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容．   ２.例题解析　应用所学   问题3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．师生活动：教师分析解题思路，可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC==6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48，学生板演解题过程．变式追问：在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．图中还在哪些相等的量？设计意

7、图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识，通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法”．让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值．３.课堂练习，巩固深化  （1）ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．（2）如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提