平行线中作辅助线的方法

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1、平行线中作辅助线的方法授课教师朱永授课班级初一（4）班授课时间2017年6月13日平行线中作辅助线的方法教学任务分析教学目标知识技能1.运用平行线的判定与性质探究平行线中作辅助线的常规方法。2.在探究问题的过程中培养学生的感知能力和转化思想。数学思考在平行线中作辅助线的方法探究中，让学生体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程。解决问题掌握平行线中作辅助线的思路与方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。情感态度在探究活动中，学生获得亲自参与研究情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索的精神。重点利用平行线的判定与性质探究平行线中作辅助线的常规方法

2、。难点领会平行线中作辅助线的思路和方法。教学方法引导探究→师生合作为主的教学方法。教法分析在教学过程中，以学生为主体，以合作、探究的学习方法，培养学生创新思维和能力，提高学生对数学知识的理解和掌握能力。在教学中关注学生学习的全过程，充分利用多媒体教学，提高学生的兴趣，做到师生互动，生生互动，使学生乐意投入到探索性的数学活动中去。教学流程安排活动流程图活动内容和目的学习交流一：知识储备学习交流二：自主探究、合作交流学习交流三：梳理思路、掌握方法学习交流四：拓展思路、一题多解学习交流五：典例精讲、巩固提高学习交流六：课堂小结、布置作业通过复习、提问，为专题内容作准

3、备。引导学生发现规律、总结规律。通过几个问题的解决，使学生加深对平行线中作辅助线的理解和掌握。鼓励学生利用多种方法探索，发展学生的空间观念。培养学生应用知识解决问题的能力。把握重点，综合运用。教学过程设计教师活动学生活动设计意图学习交流一：知识储备1、平行线的判定方法有哪几种？2、平行线的性质有哪些？3、练练手：如图：AB∥EF，CD∥EF，∠A=120°，∠C=145°，求∠AEC的度数？学生回答学生思考、回答。解：∵AB∥EF，∠A=120°∴∠AEF=60°∵CD∥EF，∠C=145°∴∠CEF=35°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠AEC=60°+3

4、5°=95°对所学知识进行回顾，为专题内容作准备。学习交流二：自主探究、合作交流问题1：如图：AB∥CD，猜想∠AEC与∠A、∠C的关系，并说明理由。1.学生观察、猜想∠AEC与∠A、∠C可能有什么关系？2.提问：AB∥CD这个条件能否直接得到角的关系？如何添加辅助线？3.自主证明∠A+∠AEC+∠C=360°4.合作交流5.补充完善学生观察、猜想出∠A+∠AEC+∠C=360°解：过E点作EF∥AB∴∠A+∠AEF=180°∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD∴∠C+∠CEF=180°∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°∠A+∠AEC+∠C=360°解

5、：过E点作EF∥AB∴∠A=∠AEF∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD∴∠C=∠CEF∵∠AEF+∠AEC+∠CEF=360°∴∠A+∠AEC+∠C=360°解决拐点问题的辅助线方法有多种，其中，常规的方法是：在拐点处作AB或CD的平行线，之后，通过角之间的转化得出结论。学习交流三：梳理思路、掌握方法问题2：如图：AB∥CD，猜想∠AEC与∠A、∠C的关系，并说明理由。问题3：如图：AB∥CD，猜想∠AEC与∠A、∠C的关系，并说明理由。1.交流思路，规范书写过程。2.梳理思路，掌握拐点问题的常规解法。添加辅助线，运用角之间的转化得出∠AEC=∠A+∠C。添

6、加辅助线，运用角之间的转化得出∠AEC=∠C－∠A或∠AEC=∠A－∠C。通过分析问题和解决问题的过程，体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力。使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。学习交流四：拓展思路、一题多解问题4：如图：AB∥CD，证明：∠A+∠AEC+∠C=360°。探究∠A+∠AEC+∠C=360°的思路与方法给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。学习交流五：典例精讲、巩固提高类型一：含一个拐点的平行线问题如图

7、,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°则∠3=__________.方法一：过点E作EF∥AB.∴∠1=∠HEF=50°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠2+∠FEG=180°类型二：含两（或多）个拐点的平行线问题如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于_______∴∠FEG=70°∴∠3=180°-∠FEG-∠HEF=60°方法二：延长HF与CD交于点F.∵AB∥CD∴∠1=∠HFG=50°∵∠2=∠110°∴∠EGF=180°-110°=70°∵∠3=∠GEF∴∠3=180°-∠EGF-∠EFG=180°-70°-50°=60°方法一

8、：分别过点E和点F作EM//AB，FN