吉林大学陈万忠电路04

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1、第4章电路定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)4.5互易定理(ReciprocityTheorem)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)如图电路，计算各支路电流。用回路法：(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2-R2ia+(R2+R3)ib=u

2、s2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3用行列式法解：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaib其中us3R1us1R2us2R3i1i2i3+–+–+–iaib4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)各支路电流（如i1）均可看成各电压源单独作用时，产生的电流（如i1'，i1"，i1"'）之叠加。由上式可见,各支路电

3、流均为各电压源的一次函数，所以则各支路电流为：4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。三个电源共同作用==us1单独作用+us2单独作用++us3单独作用+即如下图：us3R1us1R2us2R3i1i2i3+–+–+–iaibR1us1R2R3i1'i2'i3'+–R1R2us2R3i1''i2''i3''+–R1R2R3us3i1'''i2'''i3'''+–因此i1=i1'+i1"+i1"'i3

4、=i3'+i3"+i3"'i2=i2'+i2"+i2"'上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。对于有b条支路、l个独立回路的仅由线性电阻和电压源构成的电路，由回路电流方程，可得回路电流的解答式为：4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)由此可知任一支路电流ij的可表示为：ij=gj1uS1+gj2uS2+•••+gjkuSk+•••+gjbuSb(j=1,2,•••,b)同样可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。电源

5、既可是电压源,也可是电流源。叠加定理:在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)例1.求图中电压u。6+–10V4A+–4u解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路64A+–4u''u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'4.1叠加定理(Superposi

6、tionTheorem)例2.求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:Us'=-10I1'+4=-101+4=-6VUs"=-10I1"+2.44=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6VUs++–10V6I14A+––10I14+–10V6I1'+–Us'+–10I1'46I1''4A+Us''+–10I1''44.1叠加定理(SuperpositionTheorem)-齐性原理（homogeneityproperty):线性电路中，所

7、有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例3.解:采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+us+–+––+–R1R2R2RL13A8AR1R1–i+–2V2A5A3A21A3V8V+21Vus'=34VR2i'=1A4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，

8、其中第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。A+–ukikA定理内容:==证明：替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，Aik+–uk支路k注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线