练习_一元二次方程的应用

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1、练习：1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．解：设这两个偶数分别是2x和2x+2.则2x(2x+2)=288整理得x2+x－72=0解方程，得x1=8，x2=－9.答：这两个数分别为16和18或者－16和－18.2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径．r解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.则整理得5r2－54r+81=0解方程，得x1=9，x2=.答：这根水管原来的内壁直径为9mm.x2=不符合题意，因此取x=9.3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强

2、化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.则500(1－10%)(1+x)2=648整理得25x2+50x－11=0解方程，得x1=0.2，x2=－2.2.答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.x2=－2.2不符合题意，所以取x=0.2.拓展练习：1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x

3、个人，用代数式表示，第二轮后共有_________人患了流感.1+x1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121.解方程，得答：平均一个人传染了_____个人.10－12(不合题意，舍去)10列方程2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，

4、年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).解方程，得答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，于是有根据问题的实际意义，成本的年下降率应是小于1的正数，所以应选取0.225.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少？比较：两种药品成本的年平均下降率.相同，都是22.5%.设乙种药品的下降率为y.解方程，得答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.3、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四

5、分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)？分析：封面的长宽之比为_____________，中央的长方形的长宽之比也应是_____，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是_____.设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为(27－18x)cm，宽__________cm．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：7(21－14x)9：7整理，得解方程，得上、下边衬的宽均为_____cm，左、右边衬的宽均为_____cm.方程的哪个根合乎实际意义？

6、为什么？1.81.4x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边衬宽为9×2.799＝25.191，不合实际.于是可列出方程