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1、Ch.10.振动、Ch.11波动作业习题及解答10-1.一小球与轻弹簧组成的谐振动系统,振动规律为(t的单位为秒,x的单位为米)。求:(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、速度和加速度的最大值；(2)t=1s、t=2s、t=10s时刻的相位；(3)分别画出位移、速度和加速度与时间的关系曲线。解(1):将小球的运动方程与谐振动的表达式比较知，系统的角频率、周期、振幅和初相分别为：系统振动速度、加速度的表式分别为速度和加速度的最大值为：解(2):由相位表达式知，t=1s、t=2s、t=10s时刻振子的相位分别为：ωAAω2Ax,v,aOv-tx-ta-tt解(3):x(t),v
2、(t),a(t)曲线如下图所示。10-2.（选作题）某个与轻弹簧相连的小球，沿X轴作振幅为A的简谐振动，周期为T。其振动表达式用余旋函数表示。若t=0时小球的运动状态分别为：(1)；(2)过平衡位置向X正向运动；(3)过x=0.5A向X负向运动；(4)过处向X正向运动。试分别:以初态旋矢图定出相应的初相;写出相应的振动表达式.。?OXt=0图2图1?t=0OX图3?XOA/2t=0图4t=0?OX11Ch.10.振动、Ch.11波动作业习题及解答解:谐振动系统的圆频率为由初态旋矢图可知相应的初相为：由谐振动的表达式知，各振动表达式分别为：10-3.某个简谐振动规律曲线如图,
3、求:(1)简谐振动表达式；(2)P点相应的相位；(3)由初始至P点相应的位置的时刻。解(1):该简谐振动表达式形式为：A=0.10mtp1.0X/mA/2t/sO-APt=1.0stpAt0=0OXA/2ω由初态旋矢图可知相应的初相为：由t=1.0s旋矢图可知相应相位为：则该简谐振动表达式为解(2):由tp时刻的旋矢图可知相应相位为：解(3):10-4.某质量为10g的物体作简谐振动,其振幅为24cm,周期为T=4.0s，t=0时物体位于24cm,求:(1)t=0.5s时刻物体的位置；(2)t=0.5s时物体所受的作用力；(3)由初始位置至x=12cm处所需的最小时间；(4
4、)在x=12cm处，此物体的速度、动能、系统的势能、系统的机械能。解(1):该谐振子的圆频率为由初态t=0时,振子初位置为：x0=24cm=A,可知相应相位为则该振子谐振动表达式为则t=0.5s时,该振子的位置为：AOXA/2t0=0tpω解(2):t=0.5s时物体所受作用力为:或:该振子谐振动速度、加速度表达式分别为解(3):由于物体是从起始时刻的最大位移处向平衡位置方向移动，11Ch.10.振动、Ch.11波动作业习题及解答故运动至x=12cm处所需的最小时间为图中的tp时刻，由待求的tp时刻的旋矢图可知相应的相位为解(4):在x=12cm处此振子的速度、动能、势能、
5、机械能分别为10-9.某个简谐振动的弹簧振子,振幅A=0.20m，弹簧的劲度系数k=2.0N/m，与弹簧相连物体的质量m=0.50kg，试求:(1)振子的动能与势能相等时，该振子的位置；(2)若t=0s时，该振子的位置x0=A，则至动能与势能相等状态的时刻tp=？(此过程不超出一个周期)解(1):该谐振动表达式形式为:谐振子的动能与势能表达式分别为:振子的动能与势能相等，则有解(2):由t=0s时,该振子位于x0=A,则可知其振动初相为由题目可知,该振子的圆频率、周期分别为由上述结论则该振子由初态至动能与势能相等状态的时刻tp，在所求过程不超出一个周期的限制下，为10-22
6、.一个质点同时参与两个在同一直线上的谐振动：试求:其合振动的运动学方程（式中x以m计，t以s计）。解:这是两个振动方向相同（OX轴），振动频率相同的谐振动的合成，合振动仍为OX轴上同频率的谐振动。由已知，这两个分振动的相位在任何时刻都反相，由旋矢图知，t0=0ωAXOA2A1合矢量在方位，如图所示。所以，合振幅为：11Ch.10.振动、Ch.11波动作业习题及解答初相为:合振动的运动学方程为:10-23.某个振子的两个同振动方向、同频简谐振动表达式分别为:.试求:(1)为何值该振子的合振幅为最大？合振幅A=？(2)若合振动初相,则解(1):显然两谐振动同相位时，振子的合振幅
7、为最大。可取：合振幅为:解(2):合振动初相为，由合振动与第一个分振动的旋矢图可知，t0=0ωAXOA1A2第二个分振动的初相应为:显然在此情况下，合振动的合振幅为：11-3.设有一平面简谐波，x,y以m计，t以s计。求：(1)振幅、波长、频率和波速。(2)求x=0.1m处质点的初相位。解(1):将波动表达式：与标准波动方程，比较可得：A=0.02m，λ=0.3m，ν=100Hz，φ0=0，并有：u=λν=30m/s解(2):x=0.1m处质点在t=0时刻振动的初相位为：10O-10-520X/cmut0=1/3(
